Упростите дробь 2x+2y/x * 2xy/x^2-y^2

Для упрощения данной дроби, сначала необходимо умножить числитель и знаменатель на общее число, чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

(2x + 2y) 2xy / x (x + y) * (x - y)

После умножения числителя и знаменателя, получаем:

4xy(x + y) / x(x + y)(x - y)

Затем сокращаем общие множители в числителе и знаменателе, и получаем:

4y / (x - y)

Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить несколько шагов, включая разложение на множители и упрощение выражения. Рассмотрим дробь по частям:

Дано выражение:

[ \frac{2x + 2y}{x} \times \frac{2xy}{x^2 - y^2} ]

Шаг 1: Упростим первую дробь

Первая дробь:

[ \frac{2x + 2y}{x} ]

Здесь можно вынести общий множитель 2 в числителе:

[ \frac{2(x + y)}{x} ]

Шаг 2: Упростим вторую дробь

Вторая дробь:

[ \frac{2xy}{x^2 - y^2} ]

Заметим, что (x^2 - y^2) является разностью квадратов, которая раскладывается как:

[ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) ]

Тогда вторая дробь переписывается как:

[ \frac{2xy}{(x + y)(x - y)} ]

Шаг 3: Объединим дроби

Теперь вернемся к полному выражению:

[ \left(\frac{2(x + y)}{x}\right) \times \left(\frac{2xy}{(x + y)(x - y)}\right) ]

Умножим дроби:

[ \frac{2(x + y) \cdot 2xy}{x \cdot (x + y)(x - y)} ]

Это можно переписать как:

[ \frac{4xy(x + y)}{x(x + y)(x - y)} ]

Шаг 4: Сократим выражение

В числителе и знаменателе есть общий множитель ((x + y)), который можно сократить:

[ \frac{4xy \cancel{(x + y)}}{x \cancel{(x + y)}(x - y)} ]

Теперь у нас осталось:

[ \frac{4xy}{x(x - y)} ]

Далее сократим (x) в числителе и знаменателе:

[ \frac{4y}{x - y} ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \frac{4y}{x - y} ]

Это и есть окончательный результат упрощения исходного выражения.

Дробь упрощается до 4y/(x-y)