Упростите sin^ 2a ctga/ sin2a

sin^2a ctga/ sin2a = ctga (ctga = 1/tga = 1/(sin/cos) = cos/sin) Ответ: ctga.

Для упрощения выражения (\frac{\sin^2(a) \cdot \cot(a)}{\sin(2a)}), нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами и упрощениями.

1. Запишем исходное выражение: [ \frac{\sin^2(a) \cdot \cot(a)}{\sin(2a)} ]

2. Воспользуемся определением котангенса: [ \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} ] Подставим это в выражение: [ \frac{\sin^2(a) \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)}}{\sin(2a)} = \frac{\sin^2(a) \cdot \cos(a)}{\sin(a) \cdot \sin(2a)} ]

3. Сократим (\sin(a)) в числителе и знаменателе: [ \frac{\sin(a) \cdot \cos(a)}{\sin(2a)} ]

4. Теперь используем формулу для синуса двойного угла: [ \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) ] Подставим это в знаменатель: [ \frac{\sin(a) \cdot \cos(a)}{2 \sin(a) \cos(a)} ]

5. Сократим (\sin(a) \cdot \cos(a)) в числителе и знаменателе: [ \frac{1}{2} ]

Таким образом, исходное выражение упрощается до: [ \frac{1}{2} ]

Итак, (\frac{\sin^2(a) \cdot \cot(a)}{\sin(2a)} = \frac{1}{2}).

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

sin^2a ctg(a) / sin(2a) = sin(a) sin(a) * (cos(a) / sin(2a))

Теперь воспользуемся формулой для ctg(a): ctg(a) = cos(a) / sin(a)

sin^2a ctg(a) / sin(2a) = sin(a) sin(a) (cos(a) / sin(2a)) = sin(a) sin(a) (cos(a) / (2 sin(a) * cos(a)))

Упрощаем выражение, убирая одинаковые множители:

sin^2a * ctg(a) / sin(2a) = sin(a) / 2

Таким образом, упрощенный ответ на данный вопрос равен sin(a) / 2.