Упростите выражения: 1) 2√а + 6√а - 7√а 2)2√а + 3√b + 3√a 3)√9a + √25a- √36a 4)√32+√18-√50 5)3√12b+0.5√108k-2√48b+0.01√300k...

Давайте упростим предложенные выражения, шаг за шагом.

Первая группа выражений:

1) ( 2\sqrt{a} + 6\sqrt{a} - 7\sqrt{a} )

Суммируем подобные члены: [ (2 + 6 - 7)\sqrt{a} = 1\sqrt{a} = \sqrt{a} ]

2) ( 2\sqrt{a} + 3\sqrt{b} + 3\sqrt{a} )

Суммируем подобные члены: [ (2 + 3)\sqrt{a} + 3\sqrt{b} = 5\sqrt{a} + 3\sqrt{b} ]

3) ( \sqrt{9a} + \sqrt{25a} - \sqrt{36a} )

Извлекаем корни: [ 3\sqrt{a} + 5\sqrt{a} - 6\sqrt{a} = (3 + 5 - 6)\sqrt{a} = 2\sqrt{a} ]

4) ( \sqrt{32} + \sqrt{18} - \sqrt{50} )

Разложим подкоренные выражения на множители: [ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} ] [ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} ] [ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} ]

Суммируем: [ 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (4 + 3 - 5)\sqrt{2} = 2\sqrt{2} ]

5) ( 3\sqrt{12b} + 0.5\sqrt{108k} - 2\sqrt{48b} + 0.01\sqrt{300k} )

Разложим подкоренные выражения на множители: [ \sqrt{12b} = \sqrt{4 \cdot 3b} = 2\sqrt{3b} ] [ \sqrt{108k} = \sqrt{36 \cdot 3k} = 6\sqrt{3k} ] [ \sqrt{48b} = \sqrt{16 \cdot 3b} = 4\sqrt{3b} ] [ \sqrt{300k} = \sqrt{100 \cdot 3k} = 10\sqrt{3k} ]

Подставим обратно в выражение: [ 3 \times 2\sqrt{3b} + 0.5 \times 6\sqrt{3k} - 2 \times 4\sqrt{3b} + 0.01 \times 10\sqrt{3k} ]

Упрощаем: [ 6\sqrt{3b} + 3\sqrt{3k} - 8\sqrt{3b} + 0.1\sqrt{3k} ]

Суммируем подобные члены: [ (6 - 8)\sqrt{3b} + (3 + 0.1)\sqrt{3k} = -2\sqrt{3b} + 3.1\sqrt{3k} ]

Вторая группа выражений:

1) ( (\sqrt{3} + \sqrt{x})(\sqrt{3} - \sqrt{x}) )

Это выражение представляет собой разность квадратов: [ (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{x})^2 = 3 - x ]

2) ( (\sqrt{x} + \sqrt{3})^2 )

Используем формулу квадрата суммы: [ (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = x + 2\sqrt{3x} + 3 ]

3) ( (2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 )

Используем формулу квадрата разности: [ (2\sqrt{3})^2 - 2 \times 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 ] [ = 4 \times 3 - 2 \times 2 \times 3 \times \sqrt{6} + 9 \times 2 ] [ = 12 - 12\sqrt{6} + 18 ] [ = 30 - 12\sqrt{6} ]

4) ( (5\sqrt{3} - \sqrt{11})(\sqrt{11} + 5\sqrt{3}) )

Используем формулу разности квадратов: [ (5\sqrt{3})^2 - (\sqrt{11})^2 ] [ = 25 \times 3 - 11 ] [ = 75 - 11 ] [ = 64 ]

5) ( (\sqrt{2a} + b)(2a - b\sqrt{2a} + b^2) )

Раскроем скобки и упростим: [ \sqrt{2a}(2a) - \sqrt{2a}(b\sqrt{2a}) + \sqrt{2a}(b^2) + b(2a) - b(b\sqrt{2a}) + b(b^2) ]

[ = 2a\sqrt{2a} - b \times 2a + b^2\sqrt{2a} + 2ab - b^2\sqrt{2a} + b^3 ]

Объединим подобные члены: [ = 2a\sqrt{2a} - 2ab + 2ab + b^3 ] [ = 2a\sqrt{2a} + b^3 ]

Это окончательное упрощение для всех выражений.

1) 2√a + 6√a - 7√a = 2√a + 6√a - 7√a = √a 2) 2√a + 3√b + 3√a = 5√a + 3√b 3) √9a + √25a - √36a = 3√a + 5√a - 6√a = 2√a 4) √32 + √18 - √50 = 4√2 + 3√2 - 5√2 = 2√2 5) 3√12b + 0.5√108k - 2√48b + 0.01√300k = 6√3b + 6√3k - 4√3b + 0.1√3k = 2√3b + 6.1√3k

1) (√3+√x)(√3-√x) = 3 - x 2) (√x+√3)^2 = x + 2√3x + 3 3) (2√3-3√2)^2 = 12 - 12√6 + 18 4) (5√3-√11)(√11+5√3) = 55 - 3 5) (√2a+b)(2a-b√2a+b^2) = 2a - 2ab + b^2 - 2a√2a + 2ab + b√2a = 2a + b^2 - 2a√2a + b√2a