Упростите выражения: a) (-a)2 * a5; б) (x3)2 * x4; в) (-5x3y2)2

a) (-a)2 a5 = a2 a5 = a7 б) (x3)2 x4 = x6 x4 = x10 в) (-5x3y2)2 = 25x6y4

Давайте пошагово упростим данные алгебраические выражения:

а) (-a)^2 * a^5

Здесь мы имеем дело со степенями и знаками. Вспомним, что квадрат отрицательного числа всегда положителен, поэтому: (-a)^2 = a^2 (так как квадрат минуса дает плюс).

Теперь умножим a^2 на a^5. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: a^2 * a^5 = a^(2+5) = a^7.

Итак, упрощенное выражение a) равно a^7.

б) (x^3)^2 * x^4

Сначала упростим (x^3)^2. По правилам степеней, когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: (x^3)^2 = x^(3*2) = x^6.

Теперь умножим x^6 на x^4. Как и в предыдущем случае, складываем показатели степеней: x^6 * x^4 = x^(6+4) = x^10.

Итак, упрощенное выражение б) равно x^10.

в) (-5x^3y^2)^2

Сначала возведем в квадрат каждый множитель в скобке. Помним, что квадрат произведения равен произведению квадратов множителей, и квадрат минуса дает плюс: (-5)^2 = 25, (x^3)^2 = x^6, (y^2)^2 = y^4.

Теперь умножим полученные квадраты: 25 x^6 y^4 = 25x^6y^4.

Итак, упрощенное выражение в) равно 25x^6y^4.

Все три выражения успешно упрощены: a) a^7; б) x^10; в) 25x^6y^4.