Упростите выражения(0,25а^-4 у^-3)^2×(а^-3/4у^2)^-3

Для упрощения данного выражения раскроем скобки и выполним умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями.

(0,25a^-4y^-3)^2 = 0,25^2 a^-8 y^-6 = 0,0625a^-8y^-6

(a^-3/4y^2)^-3 = a^-3 4^-3 y^-6 = a^9 * y^-6

Теперь умножим оба выражения:

0,0625a^-8y^-6 a^9 y^-6 = 0,0625a^-8a^9 y^-6y^-6 = 0,0625a^1 y^0 = 0,0625a

Таким образом, упрощенным видом выражения (0,25a^-4y^-3)^2×(a^-3/4y^2)^-3 является 0,0625a.

Для упрощения выражения ((0,25a^{-4}y^{-3})^2 \times (a^{-3}/4y^2)^{-3}), необходимо последовательно использовать свойства степеней и дистрибутивность. Давайте разложим задачу на несколько шагов:

1. Распределение степеней внутри скобок:

   [ (0,25a^{-4}y^{-3})^2 ]

   Здесь мы распределяем степень (2) на каждый элемент внутри скобок:

   [ (0,25)^2 \cdot (a^{-4})^2 \cdot (y^{-3})^2 ]

   Теперь вычислим каждую часть отдельно:

   [ (0,25)^2 = 0,0625 ]

   [ (a^{-4})^2 = a^{-4 \cdot 2} = a^{-8} ]

   [ (y^{-3})^2 = y^{-3 \cdot 2} = y^{-6} ]

   Таким образом, первая часть выражения становится:

   [ 0,0625a^{-8}y^{-6} ]

2. Распределение степеней внутри скобок для второй части:

   [ (a^{-3}/4y^2)^{-3} ]

   Здесь нужно помнить, что отрицательная степень инвертирует базу:

   [ (a^{-3}/4y^2)^{-3} = (4y^2/a^{-3})^3 ]

   Распределим степень (3):

   [ (4)^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (a^{-3})^{-3} ]

   Вычислим каждую часть отдельно:

   [ (4)^3 = 64 ]

   [ (y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6 ]

   [ (a^{-3})^{-3} = a^{-3 \cdot (-3)} = a^9 ]

   Таким образом, вторая часть выражения становится:

   [ 64y^6a^9 ]

3. Объединение двух частей:

   Теперь у нас есть два упрощенных выражения:

   [ 0,0625a^{-8}y^{-6} \times 64y^6a^9 ]

   Умножим коэффициенты и применим свойства степеней:

   [ 0,0625 \times 64 = 4 ]

   Для переменных (a) и (y):

   [ a^{-8} \times a^9 = a^{-8 + 9} = a^1 = a ]

   [ y^{-6} \times y^6 = y^{-6 + 6} = y^0 = 1 ]

   Таким образом, объединенное выражение становится:

   [ 4a ]

Итак, окончательный ответ:

[ 4a ]