Упростите выражения:a) √49c-√16c+√25c б) √8m-0.2√200m+3√72m в) (7√2-√98+√10)*√2

Давайте упростим данные выражения поочередно:

а) √49c - √16c + √25c

1. Упростим каждый корень, учитывая, что корень из произведения числа на переменную равен произведению корня из числа на корень из переменной:

   • √49c = √49 * √c = 7√c
   • √16c = √16 * √c = 4√c
   • √25c = √25 * √c = 5√c

2. Теперь подставим упрощённые значения в исходное выражение:

   • 7√c - 4√c + 5√c

3. Выполним сложение и вычитание:

   • (7 - 4 + 5)√c = 8√c

Таким образом, упрощённое выражение а) равно 8√c.

б) √8m - 0.2√200m + 3√72m

1. Упростим каждый корень:

   • √8m = √(42m) = √4 √(2m) = 2√(2m)
   • √200m = √(1002m) = √100 √(2m) = 10√(2m)
   • √72m = √(362m) = √36 √(2m) = 6√(2m)

2. Подставим упрощённые значения, учитывая коэффициенты:

   • 2√(2m) - 0.2 10√(2m) + 3 6√(2m)
   • 2√(2m) - 2√(2m) + 18√(2m)

3. Выполним сложение и вычитание:

   • (2 - 2 + 18)√(2m) = 18√(2m)

Таким образом, упрощённое выражение б) равно 18√(2m).

*в) (7√2 - √98 + √10) √2**

1. Упростим √98:

   • √98 = √(492) = √49 √2 = 7√2

2. Подставим упрощённое значение в выражение:

   • (7√2 - 7√2 + √10) * √2

3. Упростим выражение, учитывая, что 7√2 - 7√2 = 0:

   • √10 * √2

4. Умножим корни:

   • √(10*2) = √20

5. Упростим √20:

   • √20 = √(45) = √4 √5 = 2√5

Таким образом, упрощённое выражение в) равно 2√5.

a) √49c-√16c+√25c = 7√c - 4√c + 5√c = 8√c

б) √8m-0.2√200m+3√72m = 2√2m - 0.210√2m + 36√2m = 2√2m - 2√2m + 18√2m = 18√2m

в) (7√2-√98+√10)√2 = 7√2√2 - √98√2 + √10√2 = 14 - √196 + √20 = 14 - 14 + 2√5 = 2√5