Упростите выражение (1 /a-b - 1/a+b) : 2/a-b

Для упрощения выражения ((\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}) : \frac{2}{a-b}), сначала упростим числитель, а затем упростим деление.

1. Рассмотрим числитель (\frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b}).

Для приведения к общему знаменателю:

[ \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{a + b - a + b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2b}{(a-b)(a+b)} ]

Таким образом, числитель упростился до:

[ \frac{2b}{(a-b)(a+b)} ]

1. Теперь рассмотрим исходное выражение, включающее деление:

[ \left( \frac{2b}{(a-b)(a+b)} \right) : \frac{2}{a-b} ]

Деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную дробь. Перепишем выражение, заменив деление умножением:

[ \left( \frac{2b}{(a-b)(a+b)} \right) \times \frac{a-b}{2} ]

1. Выполним умножение дробей:

[ \frac{2b}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a-b}{2} = \frac{2b \cdot (a-b)}{2 \cdot (a-b)(a+b)} ]

1. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

[ \frac{2b \cdot (a-b)}{2 \cdot (a-b)(a+b)} = \frac{b}{a+b} ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \frac{b}{a+b} ]

Это и есть окончательный ответ.

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей в выражении. Общим знаменателем будет (a-b)(a+b).

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю: (1 /a-b - 1/a+b) : 2/a-b = ((a+b) - (a-b)) / ((a-b)(a+b)) : 2/a-b = (2b / (a-b)(a+b)) : 2/a-b

3. Умножим дробь в числителе на обратную дробь в знаменателе: = (2b / (a-b)(a+b)) * (a-b / 2) = 2b(a-b) / 2(a-b)(a+b) = b

Таким образом, упрощенное выражение равно b.

(1/a-b - 1/a+b) : 2/a-b = (a+b - a-b) / (2(a-b)) = 2 / (2(a-b)) = 1 / (a-b)