Упростите выражение 1/x+2 + 2/x^2- 2x - 4/4-x^2

Для упрощения выражения $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$, следуем следующим шагам:

1. Факторизация знаменателей:

   • Знаменатель первого дроби $x+2$ уже является простым.
   • Знаменатель второй дроби $x^2-2x$ можно факторизовать: $x^2-2x=x(x-2)$
   • Знаменатель третьей дроби $4-x^2$ является разностью квадратов: $4-x^2=(2-x)(2+x)$

2. Приведение знаменателей к общему виду:

   Для удобства далее, заметим, что $4-x^2=(2+x$$2-x$ ) == $(x+2$$x-2$), чтобы иметь более удобный вид знаменателя.

3. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для всех трех дробей будет $(x+2$$x-2$ ).

   Переписываем каждую дробь с общим знаменателем:

   • Первая дробь: $\frac{1}{x+2}=\frac{1\cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}$
   • Вторая дробь: $\frac{2}{x^2-2x}=\frac{2}{x(x-2)}=\frac{2\cdot (2+x)}{(x\cdot (x-2))(2+x)}=\frac{2\cdot (2+x)}{(x+2)(x-2)}$
   • Третья дробь: $\frac{4}{4-x^2}=\frac{4}{(x+2)(x-2)}$

4. Сложение дробей:

   Теперь, когда все дроби имеют общий знаменатель, складываем их числители: $\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{2\cdot (2+x)}{(x+2)(x-2)}-\frac{4}{(x+2)(x-2)}=\frac{(x-2)+2(2+x)-4}{(x+2)(x-2)}$

5. Упрощение числителя:

   Упрощаем числитель, раскрывая скобки и приводя подобные члены: $(x-2)+2(2+x)-4=x-2+4+2x-4=3x-2$

6. Получаем дробь:

   $\frac{3x-2}{(x+2)(x-2)}$

Таким образом, упрощенное выражение: $\frac{3x-2}{(x+2)(x-2)}$

Это выражение является результатом упрощения исходного выражения.

Для упрощения данного выражения необходимо привести все дроби к общему знаменателю и сложить их.

1) Приведем каждую дробь к общему знаменателю: 1/x + 2 = $2+x$/x 2/x^2 - 2x = 2/$x^2$ - 2x = 2 - 2x^3/$x^2$ 4/4 - x^2 = 1 - x^2/4

2) Теперь объединим все дроби: $2+x$/x + 2 - 2x^3/$x^2$ + 1 - x^2/4 = $2+x$/x + 3 - 2x^3/$x^2$ - x^2/4

3) Для упрощения общего выражения можно умножить и разделить на x: $2+x$/x + 3 - 2x^3/$x^2$ - x^2/4 = 2/x + 1 + 3 - 2x/x^2 - x^2/4 = 2/x + 4 - 2/x - x^2/4 = 4 - x^2/4

Таким образом, упрощенное выражение равно 4 - x^2/4.