Упростите выражение 2^3*2^14/(2^2)^4*2^7

Для упрощения данного выражения используем свойство степени: (a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}).

Имеем:

(\frac{2^{3} \cdot 2^{14}}{(2^{2})^{4} \cdot 2^{7}} = 2^{3+14} \div 2^{2 \cdot 4} \cdot 2^{7} = 2^{17} \div 2^{8} \cdot 2^{7} = 2^{17-8+7} = 2^{16}).

Ответ: (2^{16}).

Чтобы упростить выражение ( \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7} ), следуйте следующим шагам:

1. Применим правило степеней для основания:

   Когда у нас есть произведение степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Таким образом, числитель ( 2^3 \cdot 2^{14} ) можно упростить до: [ 2^{3+14} = 2^{17} ]

2. Упростим знаменатель:

   В знаменателе у нас есть ( (2^2)^4 \cdot 2^7 ). Сначала упростим ( (2^2)^4 ) используя правило степеней, которое говорит, что ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ): [ (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 ]

   Теперь знаменатель можно записать как произведение: [ 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15} ]

3. Поделим степени с одинаковым основанием:

   Чтобы упростить выражение ( \frac{2^{17}}{2^{15}} ), мы используем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое заключается в вычитании показателей: [ \frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17-15} = 2^2 ]

4. Рассчитаем итоговое значение:

   [ 2^2 = 4 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно 4.