Упростите выражение \\/28—10\/3+\\/28+10\/3 примечание 28—10\/3 полностью под корнем так же как и 28+10\/3...

Чтобы упростить выражение (\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} + \sqrt{28 + 10\sqrt{3}}), воспользуемся методом рационализации, а именно, предположим, что каждое из подкоренных выражений можно представить в виде разности или суммы квадратов двух выражений.

1. Пусть (\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}). Тогда:

   [ a + b = 28 ] [ \sqrt{a \cdot b} = 10\sqrt{3} ]

   Из второго уравнения получаем: [ ab = 300 ]

   Решим систему уравнений: [ a + b = 28 ] [ ab = 300 ]

   Это классическая система для поиска корней квадратного уравнения. Подставим (b = 28 - a) во второе уравнение:

   [ a(28 - a) = 300 ] [ a^2 - 28a + 300 = 0 ]

   Найдем дискриминант: [ D = 28^2 - 4 \cdot 300 = 784 - 1200 = -416 ]

   Ой, кажется, я допустил ошибку, пересчитаем. Дискриминант должен быть положительным, ведь мы работаем с реальными числами. Попробуем другой подход.

2. Пусть (\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} + \sqrt{28 + 10\sqrt{3}} = 2\sqrt{a}).

   Тогда, возведя в квадрат, получим:

   [ (\sqrt{28 - 10\sqrt{3}} + \sqrt{28 + 10\sqrt{3}})^2 = (2\sqrt{a})^2 ] [ 28 - 10\sqrt{3} + 28 + 10\sqrt{3} + 2\sqrt{(28 - 10\sqrt{3})(28 + 10\sqrt{3})} = 4a ] [ 56 + 2\sqrt{(28)^2 - (10\sqrt{3})^2} = 4a ]

   Найдем подкоренное выражение:

   [ (28)^2 - (10\sqrt{3})^2 = 784 - 300 = 484 ]

   Таким образом:

   [ 56 + 2\sqrt{484} = 4a ] [ 56 + 2 \times 22 = 4a ] [ 56 + 44 = 4a ] [ 100 = 4a ] [ a = 25 ]

   Следовательно:

   [ \sqrt{28 - 10\sqrt{3}} + \sqrt{28 + 10\sqrt{3}} = 2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10 ]

Таким образом, упрощенное значение выражения равно 10.

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала преобразовать слагаемые под корнем, а затем сложить результаты.

Выражение \/28—10\/3 можно переписать как \/28 - 30\/3, что равно \/28 - 10 = \/18.

Аналогично, выражение \/28 + 10\/3 можно переписать как \/28 + 30\/3, что равно \/28 + 10 = \/38.

Теперь сложим результаты: \/18 + \/38. Поскольку корни под знаком сложения несократимы, мы не можем упростить это выражение дальше.

Итак, результат упрощенного выражения \/28—10\/3+\/28+10\/3 равен \/18 + \/38.