Упростите выражение 2m-4m^2/m+1*m+1/2m^2 и найдите его значение при m=1/4 в ответ запишите полученное...

Данное выражение можно упростить следующим образом:

2m - 4m^2/m + 1*m + 1/2m^2 = = 2m - 4m + m + 1/2m^2 = = -2m + m + 1/2m^2 = = -m + 1/2m^2.

Теперь найдем значение данного выражения при m = 1/4:

-m + 1/2m^2 = -(1/4) + 1/2(1/4)^2 = -(1/4) + 1/2(1/16) = -(1/4) + 1/32 = -8/32 + 1/32 = -7/32.

Ответ: -7/32.

Для начала упростим данное выражение:

[ \frac{2m - 4m^2}{m + 1} \cdot \frac{m + 1}{2m^2} ]

1. Упростим первую дробь:

[ \frac{2m - 4m^2}{m + 1} ]

В числителе можно вынести общий множитель ( 2m ):

[ 2m - 4m^2 = 2m(1 - 2m) ]

Тогда дробь приобретает вид:

[ \frac{2m(1 - 2m)}{m + 1} ]

1. Теперь упростим вторую дробь:

[ \frac{m + 1}{2m^2} ]

Необходимости в упрощении здесь нет, так как она уже в простейшем виде.

1. Перейдём к умножению двух дробей:

[ \frac{2m(1 - 2m)}{m + 1} \cdot \frac{m + 1}{2m^2} ]

Мы видим, что множители ( m + 1 ) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ \frac{2m(1 - 2m)}{2m^2} ]

1. Теперь сократим ( 2m ) в числителе и знаменателе:

[ \frac{2m(1 - 2m)}{2m^2} = \frac{1 - 2m}{m} ]

1. Разделим числитель на знаменатель:

[ \frac{1 - 2m}{m} = \frac{1}{m} - 2 ]

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

[ \frac{1}{m} - 2 ]

1. Подставим значение ( m = \frac{1}{4} ):

[ \frac{1}{\frac{1}{4}} - 2 = 4 - 2 = 2 ]

Таким образом, значение выражения при ( m = \frac{1}{4} ) равно 2.

Ответ: 2.