Упростите выражение 2с - 2с^2-18 ________ c+3

Для упрощения данного выражения нам необходимо сначала раскрыть скобки и объединить подобные члены.

Получим:

(2c - 2c^2 - 18) / (c + 3)

Переносим минус из знаменателя в числитель и раскрываем скобки:

(2c - 2c^2 - 18) / (c + 3) = (2c - 2c^2 - 18) / (c + 3) = (2c - 2c^2 - 18 - 3c - 9) / (c + 3) = (-2c^2 - c - 27) / (c + 3)

Таким образом, упрощенное выражение равно (-2c^2 - c - 27) / (c + 3).

Для упрощения выражения (\frac{2c - 2c^2 - 18}{c + 3}), сначала рассмотрим числитель и попытаемся его разложить на множители.

Шаг 1: Перестановка и задание общего вида числителю

Перепишем числитель в стандартной форме: [ 2c - 2c^2 - 18 ]

Шаг 2: Вынесение общего множителя

Мы видим, что в каждом члене числителя есть общий множитель -2. Вынесем его за скобки: [ 2c - 2c^2 - 18 = -2(c^2 - c + 9) ]

Шаг 3: Разложение квадратного трёхчлена

Теперь рассмотрим выражение (c^2 - c + 9). Это квадратный трёхчлен, который можно попытаться разложить на множители. Однако, в данном случае дискриминант (b^2 - 4ac) отрицательный: [ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 1 - 36 = -35]

Поскольку дискриминант отрицательный, трёхчлен (c^2 - c + 9) не раскладывается на вещественные множители. Поэтому придется оставить его в таком виде.

Шаг 4: Объединение выражений

Подставляем обратно в исходное выражение: [ \frac{2c - 2c^2 - 18}{c + 3} = \frac{-2(c^2 - c + 9)}{c + 3} ]

Шаг 5: Разделение

Так как числитель (-2(c^2 - c + 9)) не может быть упрощён более, и знаменатель (c + 3) не имеет общих множителей с числителем, выражение не может быть упрощено далее и остаётся в своём текущем виде.

Итоговое упрощение

Таким образом, упрощение выражения (\frac{2c - 2c^2 - 18}{c + 3}) сводится к следующему виду: [ \frac{2c - 2c^2 - 18}{c + 3} = \frac{-2(c^2 - c + 9)}{c + 3} ]

Это и есть максимально упрощённое выражение для данной функции.

2c - 20 / c + 3