Упростите выражение (32x^-10)^ -3/5

(32x^-10)^ -3/5 = (1/(32x^10))^3/5 = 1/(32^(3/5) (x^10)^(3/5)) = 1/(2 x^6)

Для упрощения данного выражения мы сначала возводим основание в степень, а затем умножаем показатель степени на показатель степени в скобках.

Сначала возведем основание (32x^-10) в степень -3/5. Для этого найдем корень из основания и возведем его в степень -3:

(32x^-10)^( -3/5) = (32^(-3/5)) (x^(-10(-3/5))) = (1/2^3) (x^6) = 1/8 x^6

Таким образом, упрощенное выражение (32x^-10)^ -3/5 равно 1/8 * x^6.

Чтобы упростить выражение ((32x^{-10})^{-\frac{3}{5}}), воспользуемся свойствами степеней.

1. Применение свойства степеней ((ab)^n = a^n b^n): [(32x^{-10})^{-\frac{3}{5}} = 32^{-\frac{3}{5}} \cdot (x^{-10})^{-\frac{3}{5}}.]

2. Упрощение каждой из степеней:

   • Для (32^{-\frac{3}{5}}), учитывая что (32 = 2^5), получаем: [32^{-\frac{3}{5}} = (2^5)^{-\frac{3}{5}} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}.]
   • Для ((x^{-10})^{-\frac{3}{5}}), применяем свойство степеней (a^{-m} = \frac{1}{a^m}) и перемножение степеней: [(x^{-10})^{-\frac{3}{5}} = x^{(-10)(-\frac{3}{5})} = x^6.]

3. Комбинирование результатов: [(32x^{-10})^{-\frac{3}{5}} = \frac{1}{8}x^6.]

Таким образом, выражение ((32x^{-10})^{-\frac{3}{5}}) упрощается к (\frac{x^6}{8}).