Упростите выражение 3x/y+1:y+y^2/9

Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Для этого умножим первое слагаемое на y, второе на 9, и третье на y. Получим: (3x + 9y + y^2) / 9y Затем раскроем скобки и приведем подобные члены: (3x + y^2 + 9y) / 9y

Таким образом, упрощенное выражение равно (3x + y^2 + 9y) / 9y.

Для того чтобы упростить данное выражение ( \frac{3x}{y} + \frac{1}{y} + y + \frac{y^2}{9} ), следует выполнить несколько шагов, учитывая правила арифметики и алгебры.

1. Приведение к общему знаменателю для первых двух дробей: [ \frac{3x}{y} + \frac{1}{y} ] Поскольку знаменатели у этих дробей одинаковые (y), мы можем их сложить: [ \frac{3x + 1}{y} ]

2. Сложение с оставшимися членами: Теперь у нас есть: [ \frac{3x + 1}{y} + y + \frac{y^2}{9} ]

3. Приведение всех членов к общему знаменателю: Общий знаменатель для всех членов будет (9y). Перепишем каждый член с общим знаменателем: [ \frac{3x + 1}{y} = \frac{9(3x + 1)}{9y} = \frac{27x + 9}{9y} ] [ y = \frac{9y^2}{9y} ] [ \frac{y^2}{9} = \frac{y^2}{9} ]

4. Сложение всех преобразованных членов: Теперь у нас есть: [ \frac{27x + 9}{9y} + \frac{9y^2}{9y} + \frac{y^2}{9} ] Приведем все к общему знаменателю 9y: [ \frac{27x + 9}{9y} + \frac{9y^2}{9y} + \frac{y^2 \cdot y}{9y \cdot y} = \frac{27x + 9}{9y} + \frac{9y^2}{9y} + \frac{y^3}{9y^2} ] [ = \frac{27x + 9}{9y} + \frac{9y^2}{9y} + \frac{y^3}{9y^2} ]

5. Объединение всех членов: [ = \frac{27x + 9 + 9y^2 + y^3}{9y} ]

Таким образом, выражение ( \frac{3x}{y} + \frac{1}{y} + y + \frac{y^2}{9} ) после упрощения становится: [ \frac{27x + 9 + 9y^2 + y^3}{9y} ]

Это и есть упрощенное выражение.