Упростите выражение: 4/x+4-x/x-4

Для упрощения данного выражения:

[ \frac{4}{x+4} - \frac{x}{x-4} ]

Начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель двух дробей будет произведением их знаменателей (при условии, что эти знаменатели не имеют общих делителей). В данном случае знаменатели (x+4) и (x-4). Таким образом, общий знаменатель будет:

[ (x+4)(x-4) ]

Для приведения к общему знаменателю, умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и числитель второй дроби на знаменатель первой:

[ \frac{4(x-4)}{(x+4)(x-4)} - \frac{x(x+4)}{(x+4)(x-4)} ]

Теперь выполняем умножение в числителях:

[ \frac{4x - 16}{(x+4)(x-4)} - \frac{x^2 + 4x}{(x+4)(x-4)} ]

Теперь числители можно объединить, так как у них общий знаменатель:

[ \frac{4x - 16 - (x^2 + 4x)}{(x+4)(x-4)} ]

Раскроем скобки и упростим числитель:

[ \frac{4x - 16 - x^2 - 4x}{(x+4)(x-4)} = \frac{-x^2}{(x+4)(x-4)} ]

Теперь выражение упрощено до:

[ \frac{-x^2}{(x+4)(x-4)} ]

Это и есть упрощенная форма исходного выражения.

Для упрощения данного выражения необходимо вычислить общий знаменатель и сложить числители:

4/x + 4 - x/x - 4 = (4(x-4) + 4x - x^2) / x(x-4) = (4x - 16 + 4x - x^2) / x(x-4) = (8x - 16 - x^2) / x(x-4) = (-x^2 + 8x - 16) / x(x-4)

Для упрощения данного выражения сначала найдем общий знаменатель:

4/x + 4 - x/x - 4 = (4(x-4) + 4x - x(4)) / (x(x-4)) = (4x - 16 + 4x - 4x) / (x(x-4)) = (8x - 16) / (x(x-4)) = 8(x - 2) / (x(x-4))

Таким образом, упрощенным видом выражения 4/x + 4 - x/x - 4 будет 8(x - 2) / (x(x-4)).