Упростите выражение 9b-4/b+7 - 44-16b/b^2+5b-14

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить операции сложения и вычитания по правилам алгебры.

Чтобы упростить выражение (\frac{9b-4}{b+7} - \frac{44-16b}{b^2+5b-14}), необходимо следовать нескольким шагам.

1. Разложение на множители:

   • Обратите внимание на знаменатель второго дробного выражения: (b^2 + 5b - 14). Нужно попробовать разложить его на множители.

   • Для разложения воспользуемся методом подбора или формулой для корней квадратного уравнения. Найдем корни квадратного уравнения (b^2 + 5b - 14 = 0).

     Для этого воспользуемся дискриминантом: [ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81. ]

     Корни уравнения: [ b_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 9}{2}. ]

     Получаем корни: [ b_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad b_2 = \frac{-14}{2} = -7. ]

     Поэтому (b^2 + 5b - 14 = (b - 2)(b + 7)).

2. Перепишем выражение с разложением:

   [ \frac{9b-4}{b+7} - \frac{44-16b}{(b-2)(b+7)}. ]

3. Приведение к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для этих дробей будет ((b-2)(b+7)).

   • Первая дробь: умножим числитель и знаменатель на (b-2): [ \frac{9b-4}{b+7} = \frac{(9b-4)(b-2)}{(b-2)(b+7)}. ]

   • Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: [ \frac{44-16b}{(b-2)(b+7)}. ]

4. Вычитание дробей:

   Теперь у нас: [ \frac{(9b-4)(b-2)}{(b-2)(b+7)} - \frac{44-16b}{(b-2)(b+7)}. ]

   Объединим эти дроби: [ \frac{(9b-4)(b-2) - (44-16b)}{(b-2)(b+7)}. ]

5. Упрощение числителя:

   • Раскроем скобки в первой части числителя: [ (9b-4)(b-2) = 9b^2 - 18b - 4b + 8 = 9b^2 - 22b + 8. ]

   • Подставим в общий числитель: [ 9b^2 - 22b + 8 - 44 + 16b. ]

   • Приведем подобные слагаемые: [ 9b^2 - 22b + 16b + 8 - 44 = 9b^2 - 6b - 36. ]

6. Конечное выражение:

   Таким образом, выражение принимает вид: [ \frac{9b^2 - 6b - 36}{(b-2)(b+7)}. ]

7. Попробуем еще раз разложить числитель:

   Проверим на возможность разложения числителя на множители. Найдем дискриминант: [ D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 36 + 1296 = 1332. ]

   Корни этого квадратного уравнения не будут целыми, поэтому выражение далее не упростится на множители с целыми коэффициентами.

Таким образом, упростить выражение дальше без комплексных или иррациональных чисел не получится. Окончательно упрощенное выражение: [ \frac{9b^2 - 6b - 36}{(b-2)(b+7)}. ]

Для упрощения данного выражения сначала нужно объединить подобные члены.

9b - 4/b + 7 - 44 - 16b/b^2 + 5b - 14

Сначала упростим дробь 4/b, чтобы привести все слагаемые к общему знаменателю:

9b - 4/b + 7 - 44 - 16b/b^2 + 5b - 14 = 9b - (4b^2)/(b) + 7 - 44 - (16b)/b^2 + 5b - 14 = 9b - 4b + 7 - 44 - 16b^2/b + 5b - 14

Теперь объединим все члены:

9b - 4b + 7 - 44 - 16b^2/b + 5b - 14 = (9 - 4)b + 7 - 44 - 16b^2/b + 5b - 14 = 5b - 37 - 16b^2/b + 5b - 14 = 10b - 37 - 16b^2/b - 14

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: 10b - 37 - 16b^2/b - 14