Упростите выражение a-2/a2:a-2/a2+3a и найдите его значение при a=1,5

Для упрощения данного выражения, сначала выполним деление дробей.

a-2/a^2 : a-2/a^2 = (a-2/a^2) (a^2/a-2) = (a-2)/(a^2) (a^2)/(a-2) = 1

Теперь подставим полученное значение в выражение:

a-2/a^2 + 3a = 1 + 3a = 3a + 1

Теперь найдем значение выражения при a=1,5:

3*1,5 + 1 = 4,5 + 1 = 5,5

Итак, значение выражения a-2/a^2 : a-2/a^2+3a при a=1,5 равно 5,5.

Для упрощения данного выражения начнем с его правильной интерпретации и расстановки скобок. Выражение можно понимать как:

[ \frac{a-2}{a^2} : \left(\frac{a-2}{a^2} + 3a\right) ]

По правилам арифметики, деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь, поэтому преобразуем выражение:

[ \frac{a-2}{a^2} \cdot \frac{1}{\frac{a-2}{a^2} + 3a} ]

Теперь упростим дробь в знаменателе:

[ \frac{a-2}{a^2} + 3a = \frac{a-2}{a^2} + \frac{3a^3}{a^2} = \frac{a-2 + 3a^3}{a^2} ]

Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду:

[ \frac{a-2}{a^2} \cdot \frac{a^2}{a-2 + 3a^3} ]

Далее, упрощаем выражение:

[ \frac{a-2}{a-2 + 3a^3} ]

Теперь подставим ( a = 1.5 ) и найдем значение:

[ a-2 + 3a^3 = 1.5 - 2 + 3 \cdot (1.5)^3 ] [ = -0.5 + 3 \cdot 3.375 ] [ = -0.5 + 10.125 ] [ = 9.625 ]

Теперь подставляем в выражение:

[ \frac{1.5 - 2}{9.625} = \frac{-0.5}{9.625} ]

Для упрощения вычисления:

[ = -\frac{0.5}{9.625} \approx -0.0519 ]

Таким образом, значение выражения при ( a = 1.5 ) приблизительно равно ( -0.0519 ).