Упростите выражение: а) 3а^2b*(-2a^3b^4) б)(-3а^3b^2)^3

а) Для упрощения выражения 3а^2b*(-2a^3b^4) нужно перемножить числовые коэффициенты и объединить одинаковые переменные:

3 (-2) = -6 а^2 а^3 = а^(2+3) = а^5 b * b^4 = b^(1+4) = b^5

Итак, упрощенное выражение будет: -6а^5b^5

б) Для упрощения выражения (-3а^3b^2)^3 нужно возвести в куб каждый компонент внутри скобок:

(-3)^3 = -27 (а^3)^3 = а^(33) = а^9 (b^2)^3 = b^(23) = b^6

Итак, упрощенное выражение будет: -27а^9b^6

Упрощение алгебраических выражений включает в себя применение правил умножения и возведения в степень. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) 3а²b * (-2a³b⁴)

Для упрощения этого выражения, применим правила умножения степеней и коэффициентов:

1. Умножим коэффициенты: (3 \times (-2) = -6).

2. Перемножим степени одинаковых переменных:

   • Для переменной (a): (a^2 \times a^3 = a^{2+3} = a^5).
   • Для переменной (b): (b \times b^4 = b^{1+4} = b^5).

После выполнения всех шагов, получим: [3a^2b \cdot (-2a^3b^4) = -6a^5b^5]

б) (-3a³b²)³

Для упрощения этого выражения, используем правило возведения произведения в степень, которое говорит, что каждая часть произведения возводится в эту степень:

1. Возведем коэффициент в куб: ((-3)^3 = -27).

2. Возведем в куб каждую степень переменных:

   • Для переменной (a): ((a^3)^3 = a^{3 \times 3} = a^9).
   • Для переменной (b): ((b^2)^3 = b^{2 \times 3} = b^6).

После выполнения всех шагов, получим: [(-3a^3b^2)^3 = -27a^9b^6]

Таким образом, окончательные упрощенные выражения будут:

а) (-6a^5b^5)

б) (-27a^9b^6)