Упростите выражение а) (3a^2b)^3*1/81a^5. б) (-2x^2y^3)^4*0,1x^2.

а) Для упрощения выражения (3a^2b)^3 1/81a^5 сначала найдем значение (3a^2b)^3: (3a^2b)^3 = 3^3 (a^2)^3 * b^3 = 27a^6b^3

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: 27a^6b^3 1/81a^5 = 27/81 a^6-5 b^3 = 1/3 a * b^3 = a/3b^3

б) Для упрощения выражения (-2x^2y^3)^4 0,1x^2 сначала найдем значение (-2x^2y^3)^4: (-2x^2y^3)^4 = (-2)^4 (x^2)^4 * (y^3)^4 = 16x^8y^12

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: 16x^8y^12 0,1x^2 = 1,6 x^8+2 * y^12 = 1,6x^10y^12

Таким образом, упрощенные выражения равны: а) a/3b^3 б) 1,6x^10y^12

а) (3a^2b)^31/81a^5 = 27a^6b^3 1/81a^5 = 27b^3 / 3 = 9b^3

б) (-2x^2y^3)^40,1x^2 = 16x^8y^12 0.1x^2 = 1.6x^10y^12

Давайте упростим каждое выражение по отдельности.

а) ((3a^2b)^3 \cdot \frac{1}{81a^5})

1. Возведение в степень:
   ((3a^2b)^3) означает, что мы должны возвести каждый множитель в скобках в степень 3: [ (3a^2b)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = 27a^6b^3 ]

2. Умножение на (\frac{1}{81a^5}):
   Теперь умножим результат на (\frac{1}{81a^5}): [ 27a^6b^3 \cdot \frac{1}{81a^5} = \frac{27a^6b^3}{81a^5} ]

3. Упрощение:
   Разделим числитель и знаменатель на 27: [ \frac{27a^6b^3}{81a^5} = \frac{a^6b^3}{3a^5} ]

   Упростим степень (a): [ \frac{a^6}{a^5} = a^{6-5} = a ]

   Получаем: [ ab^3/3 ]

б) ((-2x^2y^3)^4 \cdot 0.1x^2)

1. Возведение в степень:
   ((-2x^2y^3)^4) означает, что мы должны возвести каждый множитель в скобках в степень 4: [ (-2x^2y^3)^4 = (-2)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 = 16x^8y^{12} ]

2. Умножение на (0.1x^2):
   Теперь умножим результат на (0.1x^2): [ 16x^8y^{12} \cdot 0.1x^2 = 1.6x^{8+2}y^{12} = 1.6x^{10}y^{12} ]

Окончательные упрощенные выражения:

• а) (\frac{ab^3}{3})
• б) (1.6x^{10}y^{12})