Упростите выражение а^2-16b^2/4ab : (1/4b-1/a) и найдите его значение при а=3целых1/13 b=4целых3/13

Для начала упростим выражение.

a^2 - 16b^2 = (a + 4b)(a - 4b) 4ab = 4 3 целых 1/13 4 4 целых 3/13 = 16 целых 1/13 4 целых 3/13 = 64 целых 3/13 1/4b = 1 / (4 * 4 целых 3/13) = 1 / 16 целых 3/13 = 13/768 1/a = 1 / (3 целых 1/13) = 1 / 3 целых 1/13 = 13/40

Теперь подставим полученные значения и упростим выражение:

((3 целых 1/13 + 4 целых 3/13)(3 целых 1/13 - 4 целых 3/13)) / 64 целых 3/13 : (13/768 - 13/40) = ((313 + 440)(313 - 440)) / 64 целых 3/13 : (13/768 - 13/40) = ((39 + 160)(39 - 160)) / 64 целых 3/13 : (13/768 - 13/40) = (199 -121) / 64 целых 3/13 : (13/768 - 13/40) = -24079 / 64 целых 3/13 : (13/768 - 13/40) = -24079 / 64 целых 3/13 : (40/768 - 13/40) = -24079 / 64 целых 3/13 : (40 - 2496) / 768 = -24079 / 64 целых 3/13 : -2456 / 768 = -24079 / 64 целых 3/13 768 / -2456 = 18617952 / 15808 = 1176

Поэтому значение выражения равно 1176.

Чтобы упростить выражение (\frac{a^2 - 16b^2}{4ab} \div \left(\frac{1}{4b} - \frac{1}{a}\right)), начнем с упрощения каждой части отдельно и затем выполним деление.

1. Упростим числитель (\frac{a^2 - 16b^2}{4ab}): [ a^2 - 16b^2 \text{ является разностью квадратов и может быть разложено как } (a - 4b)(a + 4b). ] Тогда: [ \frac{a^2 - 16b^2}{4ab} = \frac{(a - 4b)(a + 4b)}{4ab}. ]

2. Упростим знаменатель (\frac{1}{4b} - \frac{1}{a}): Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{4b} - \frac{1}{a} = \frac{a - 4b}{4ab}. ]

Теперь у нас есть следующее выражение: [ \frac{(a - 4b)(a + 4b)}{4ab} \div \frac{a - 4b}{4ab}. ]

Деление можно заменить умножением на обратное: [ \frac{(a - 4b)(a + 4b)}{4ab} \times \frac{4ab}{a - 4b}. ]

Теперь сократим общие множители: [ \frac{(a - 4b)(a + 4b)}{4ab} \times \frac{4ab}{a - 4b} = a + 4b. ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (a + 4b).

Теперь найдем его значение при (a = 3\frac{1}{13}) и (b = 4\frac{3}{13}).

Запишем данные числа в неправильных дробях: [ a = 3 + \frac{1}{13} = \frac{39}{13} + \frac{1}{13} = \frac{40}{13}, ] [ b = 4 + \frac{3}{13} = \frac{52}{13} + \frac{3}{13} = \frac{55}{13}. ]

Теперь подставим эти значения в упрощенное выражение: [ a + 4b = \frac{40}{13} + 4 \times \frac{55}{13}. ]

Приведем к общему знаменателю: [ a + 4b = \frac{40}{13} + \frac{220}{13} = \frac{260}{13} = 20. ]

Таким образом, значение выражения при указанных значениях (a) и (b) равно 20.