Упростите выражение a^2+4a/a^2+8a+16 и найдите значение при а=-2

Упростим выражение ( \frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16} ).

1. Рассмотрим числитель ( a^2 + 4a ). Его можно представить в виде: [ a^2 + 4a = a(a + 4) ]

2. Теперь займемся знаменателем ( a^2 + 8a + 16 ). Это выражение является полным квадратом: [ a^2 + 8a + 16 = (a + 4)^2 ]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: [ \frac{a^2 + 4a}{a^2 + 8a + 16} = \frac{a(a + 4)}{(a + 4)^2} ]

1. Далее упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на общий множитель ( a + 4 ) (при условии, что ( a \neq -4 ), так как при ( a = -4 ) знаменатель обращается в ноль, что недопустимо в математике): [ \frac{a(a + 4)}{(a + 4)^2} = \frac{a}{a + 4} ]

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид ( \frac{a}{a + 4} ).

Теперь найдём значение этого выражения при ( a = -2 ): [ \frac{-2}{-2 + 4} = \frac{-2}{2} = -1 ]

Ответ: Упрощенное выражение ( \frac{a}{a + 4} ), его значение при ( a = -2 ) равно ( -1 ).

Для упрощения данного выражения, сначала разделим числитель на знаменатель:

(a^2 + 4a) / (a^2 + 8a + 16)

Теперь факторизуем знаменатель:

(a^2 + 8a + 16) = (a + 4)(a + 4) = (a + 4)^2

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(a^2 + 4a) / (a + 4)^2

Теперь разложим числитель на множители:

a(a + 4) / (a + 4)^2

Упрощаем дробь:

a / (a + 4)

Теперь, чтобы найти значение при а = -2, подставим -2 вместо "а":

(-2) / ((-2) + 4) = -2 / 2 = -1

Таким образом, упрощенное выражение равно -1 при а = -2.

a^2+4a/a^2+8a+16 = a(a+4)/(a+4)^2 = a/(a+4) = -2/(-2+4) = -2/2 = -1