Упростите выражение (b-5)(b+5)(25+b²)-(b²-9)² и найдите его значение при а=-1/3

Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки:

(b-5)(b+5)(25+b²) - (b²-9)² = (b²+5b-5b-25)(25+b²) - (b⁴-18b²+81) = (b²-25)(25+b²) - (b⁴-18b²+81) = b⁴ - 25b² + 25b² - 625 - b⁴ + 18b² - 81 = 18b² - 625 - 81 = 18b² - 706

Теперь найдем значение данного выражения при a = -1/3:

18(-1/3)² - 706 = 18(1/9) - 706 = 2 - 706 = -704

Итак, упрощенное выражение (b-5)(b+5)(25+b²)-(b²-9)² равно -704 при a = -1/3.

Для того чтобы упростить выражение ((b-5)(b+5)(25+b^2)-(b^2-9)^2), следуем следующим шагам:

1. Упростим каждую часть выражения отдельно.

Рассмотрим первую часть ((b-5)(b+5)(25+b^2)):

• Выражение ((b-5)(b+5)) можно упростить с помощью разности квадратов: [ (b-5)(b+5) = b^2 - 25 ]

• Теперь подставим это в исходное выражение: [ (b^2 - 25)(25 + b^2) ]

• Раскроем скобки: [ (b^2 - 25)(25 + b^2) = b^2 \cdot 25 + b^2 \cdot b^2 - 25 \cdot 25 - 25 \cdot b^2 = 25b^2 + b^4 - 625 - 25b^2 = b^4 - 625 ]

Теперь рассмотрим вторую часть ((b^2 - 9)^2):

• Это выражение также можно упростить с помощью формулы квадрата разности: [ (b^2 - 9)^2 = b^4 - 18b^2 + 81 ]

1. Подставим упрощенные выражения обратно в исходное: [ b^4 - 625 - (b^4 - 18b^2 + 81) ]

2. Раскроем скобки и упростим: [ b^4 - 625 - b^4 + 18b^2 - 81 = 18b^2 - 625 - 81 = 18b^2 - 706 ]

Таким образом, выражение упростилось до: [ 18b^2 - 706 ]

Теперь найдем значение этого выражения при ( b = -\frac{1}{3} ):

• Подставим ( b = -\frac{1}{3} ) в упрощенное выражение: [ 18 \left(-\frac{1}{3}\right)^2 - 706 ]

• Вычислим ( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 ): [ \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} ]

• Умножим 18 на (\frac{1}{9}): [ 18 \cdot \frac{1}{9} = 2 ]

• Теперь подставим полученное значение: [ 2 - 706 = -704 ]

Итак, значение выражения при ( b = -\frac{1}{3} ) равно (-704).