Упростите выражение: х³-64/х²+14х+49×Х²-49/Х²+4х+16-77-11х/х+7
Упростите выражение: х³-64/х²+14х+49×Х²-49/Х²+4х+16-77-11х/х+7
Для упрощения данного выражения необходимо сначала привести подобные слагаемые и выполнить операции умножения и деления.
Для того чтобы упростить выражение, давайте разберём его по частям.
Дано выражение: [ \frac{x^3 - 64}{x^2 + 14x + 49} \times \frac{x^2 - 49}{x^2 + 4x + 16 - 77 - 11x} ]
Начнем с первого дробного выражения: [ \frac{x^3 - 64}{x^2 + 14x + 49} ]
Числитель: ( x^3 - 64 ) Это разность кубов, и она раскладывается по формуле: [ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ] В данном случае ( a = x ) и ( b = 4 ): [ x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16) ]
Знаменатель: ( x^2 + 14x + 49 ) Это квадрат суммы, и он раскладывается по формуле: [ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ] В данном случае ( a = x ) и ( b = 7 ): [ x^2 + 14x + 49 = (x + 7)^2 ]
Теперь у нас: [ \frac{(x - 4)(x^2 + 4x + 16)}{(x + 7)^2} ]
Числитель: ( x^2 - 49 ) Это разность квадратов, и она раскладывается по формуле: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] В данном случае ( a = x ) и ( b = 7 ): [ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) ]
Знаменатель: ( x^2 + 4x + 16 - 77 - 11x ) Сначала упростим выражение в знаменателе: [ x^2 + 4x + 16 - 77 - 11x = x^2 - 7x + 16 - 77 = x^2 - 7x - 61 ]
Теперь у нас: [ \frac{(x - 7)(x + 7)}{x^2 - 7x - 61} ]
Мы можем сократить ( (x + 7) ) в числителе и знаменателе: [ \frac{(x - 4)(x^2 + 4x + 16)(x - 7)}{(x + 7)(x + 7)(x^2 - 7x - 61)} ]
Упростим ещё раз: [ \frac{(x - 4)(x^2 + 4x + 16)(x - 7)}{(x + 7)^2(x^2 - 7x - 61)} ]
На этом этапе дальнейшее упрощение может быть затруднительным без конкретных значений переменных или дополнительных сведений о ( x ).
Ответ: [ \frac{(x - 4)(x^2 + 4x + 16)(x - 7)}{(x + 7)^2(x^2 - 7x - 61)} ]
Для упрощения данного выражения нужно выполнить ряд операций:
Раскроем скобки: х³ - 64 + 14х + 49х² - 49 + 4х + 16 - 77 - 11х + 7
Сгруппируем одинаковые члены: х³ + 49х² + 17х - 108
Теперь сократим выражение: х³ + 49х² + 17х - 108
