Упростите выражение: (Корень из 3 минус Корень из 2) поделить на Корень 4 степени из 3 плюс Корень 4 степени из 2.
Упростите выражение: (Корень из 3 минус Корень из 2) поделить на Корень 4 степени из 3 плюс Корень 4 степени из 2.
Для упрощения данного выражения сначала приведем знаменатель к общему знаменателю: (Корень из 3 - Корень из 2) / (Корень 4 степени из 3 + Корень 4 степени из 2) = [(Корень из 3 - Корень из 2) * (Корень 4 степени из 3 - Корень 4 степени из 2)] / [(Корень 4 степени из 3)^2 - (Корень 4 степени из 2)^2]
Далее выполняем умножение в числителе и производим вычисления в знаменателе: (Корень из 3 - Корень из 2) (Корень 4 степени из 3 - Корень 4 степени из 2) = (Корень из 3 Корень 4 степени из 3) - (Корень из 3 Корень 4 степени из 2) - (Корень из 2 Корень 4 степени из 3) + (Корень из 2 * Корень 4 степени из 2) = (Корень из 12) - (Корень из 6) - (Корень из 8) + 2 = 2 - (Корень из 6) - 2(Корень из 2)
(Корень 4 степени из 3)^2 - (Корень 4 степени из 2)^2 = (4^(3/2))^2 - (4^(1/2))^2 = 16^3 - 16 = 4096 - 16 = 4080
Итак, итоговое упрощенное выражение будет: (2 - (Корень из 6) - 2(Корень из 2)) / 4080
(√3 - √2) / (√3^4 + √2^4) = (√3 - √2) / (3 + 2) = (√3 - √2) / 5
Для упрощения выражения (\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{2}}), нужно использовать некоторые приемы, связанные с рационализацией знаменателя.
Шаг 1. Обозначим ( \sqrt[4]{3} ) и (\sqrt[4]{2}) для удобства: [ a = \sqrt[4]{3}, \quad b = \sqrt[4]{2} ] Тогда наше выражение примет вид: [ \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{a + b} ]
Шаг 2. Найдём значения (a^2) и (b^2): [ a^2 = \sqrt{3}, \quad b^2 = \sqrt{2} ]
Шаг 3. Запишем выражение в новом виде: [ \frac{a^4 - b^4}{a + b} ]
Шаг 4. Вспомним формулу разложения разности четвёртых степеней через произведение: [ a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) ]
Шаг 5. Используем значение (a^2) и (b^2): [ a^4 - b^4 = (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) ]
Шаг 6. Применим это разложение: [ \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{a + b} ]
Шаг 7. Заметим, что выражение ((\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})) равно: [ (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1 ]
Шаг 8. Тогда выражение упрощается до: [ \frac{1}{a + b} = \frac{1}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{2}} ]
Таким образом, результат упрощения выражения (\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{2}}) равен: [ \boxed{\frac{1}{\sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{2}}} ]
