Упростите выражение (корень из 7 минус корень из 3 ) в квадрате

Конечно! Давайте упростим выражение ((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2).

Для начала вспомним формулу квадрата разности: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] В нашем случае (a = \sqrt{7}) и (b = \sqrt{3}). Подставим эти значения в формулу:

[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 ]

Теперь вычислим каждое слагаемое отдельно:

1. ((\sqrt{7})^2 = 7), потому что квадрат корня из числа равен самому числу.
2. ((\sqrt{3})^2 = 3) по той же причине.
3. (-2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = -2 \cdot \sqrt{21}), потому что произведение корней равно корню из произведения этих чисел.

Объединим все полученные части:

[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 ]

Теперь сложим постоянные числа:

[ 7 + 3 = 10 ]

Таким образом, наше выражение принимает вид:

[ 10 - 2\sqrt{21} ]

Итак, упрощенное выражение ((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2) равно (10 - 2\sqrt{21}).

(√7 - √3)^2 = 7 - 2√21 + 3 = 10 - 2√21

Для упрощения выражения (корень из 7 минус корень из 3) в квадрате, нужно воспользоваться формулой квадрата разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, a = корень из 7 и b = корень из 3. Подставляем значения:

(√7 - √3)^2 = (√7)^2 - 2(√7)(√3) + (√3)^2 = 7 - 2√21 + 3 = 10 - 2√21

Итак, упрощенное выражение (корень из 7 минус корень из 3) в квадрате равно 10 - 2√21.