Упростите выражение ((корень из 8) * (корень из 6)) / (корень из 24)

Чтобы упростить выражение (\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{24}}), следуем следующим шагам:

1. Упростим числитель: [ \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{8 \cdot 6} = \sqrt{48} ]

2. Упрощение (\sqrt{48}): [ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} ]

3. Упростим знаменатель: [ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} ]

Теперь выражение принимает вид: [ \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} ]

1. Упростим дробь:

   • Сократим коэффициенты: (\frac{4}{2} = 2)
   • Упростим корни: [ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 \cdot 3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} ]

2. Рационализируем знаменатель: Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}): [ \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, окончательно упрощенное выражение: [ 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} ]

Ответ: (\sqrt{2}).

Для упрощения данного выражения сначала выразим корень из каждого числа в виде их простых множителей: √8 = √(2^3) = 2√2 √6 = √(2 3) = √2√3 √24 = √(2^3 3) = 2√6

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: ((2√2) * (√2√3)) / (2√6)

Умножим числители и знаменатель: (4√6) / (2√6)

Сократим числитель и знаменатель на 2√6: 2

Итак, ((корень из 8) * (корень из 6)) / (корень из 24) = 2.