Упростите выражение корень квадратный из 30 умножить на 5 корень квадратный из 2 разделить на корень...

Чтобы упростить выражение (\sqrt{30} \times 5 \sqrt{2} \div \sqrt{15}), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем выражение в более удобной форме: [ \frac{\sqrt{30} \times 5 \sqrt{2}}{\sqrt{15}} ]

2. Объединим подкоренные выражения: Когда мы умножаем и делим корни, можно объединить их под одним знаком корня. [ \frac{5 \sqrt{30 \times 2}}{\sqrt{15}} ]

3. Упростим выражение под корнем: [ 30 \times 2 = 60 ] Теперь у нас: [ \frac{5 \sqrt{60}}{\sqrt{15}} ]

4. Теперь разделим подкоренные выражения: [ \frac{5 \sqrt{60}}{\sqrt{15}} = 5 \sqrt{\frac{60}{15}} ]

5. Упростим дробь под корнем: [ \frac{60}{15} = 4 ] Таким образом, у нас теперь: [ 5 \sqrt{4} ]

6. Извлечем корень из 4: [ \sqrt{4} = 2 ] Следовательно, выражение принимает вид: [ 5 \times 2 ]

7. Выполним умножение: [ 5 \times 2 = 10 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (10).

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Разложить числитель и знаменатель на простые множители: √30 5√2 / √15 = √(2 3 5) 5√2 / √(3 5) = √(2 3) √5 5√2 / √3 √5 = √6 √5 5√2 / √3 √5

2. Упростить выражение, учитывая правила умножения корней: √(6 5) 5√2 / √3 = √30 5√2 / √3 = 5√(30 2) / √3 = 5√60 / √3

3. Далее упростим корень из 60: √60 = √(4 * 15) = 2√15

Итак, окончательно упрощенное выражение будет: 5 * 2√15 / √3 = 10√15 / √3 = 10√5