Упростите выражение (x+3)(y-2)+2x-3y+1 и найдите его значение при x=4 корня из 2, у=корень из 2. Помогите...

Для упрощения выражения ((x+3)(y-2)+2x-3y+1) начнем с раскрытия скобок:

1. Умножим ((x+3)) на ((y-2)): [ (x+3)(y-2) = xy - 2x + 3y - 6 ]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ xy - 2x + 3y - 6 + 2x - 3y + 1 ]

3. Объединим подобные слагаемые:

   • Для (x): (-2x + 2x = 0)
   • Для (y): (3y - 3y = 0)
   • Остальные слагаемые: (-6 + 1 = -5)

Таким образом, выражение упрощается до: [ xy - 5 ]

Теперь найдем значение этого выражения при (x = 4\sqrt{2}) и (y = \sqrt{2}):

1. Подставим значения (x) и (y): [ xy - 5 = (4\sqrt{2})(\sqrt{2}) - 5 ]

2. Умножим: [ 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 ]

3. Теперь вычтем 5: [ 8 - 5 = 3 ]

Таким образом, значение выражения при (x = 4\sqrt{2}) и (y = \sqrt{2}) равно (3).

Конечно! Давайте разберёмся с этим выражением шаг за шагом, а затем найдём его значение при заданных значениях ( x ) и ( y ).

Шаг 1: Упростим выражение ((x+3)(y-2) + 2x - 3y + 1)

Для начала раскроем скобки в произведении ((x+3)(y-2)) с помощью дистрибутивного закона: [ (x+3)(y-2) = x \cdot y - x \cdot 2 + 3 \cdot y - 3 \cdot 2 = xy - 2x + 3y - 6. ]

Теперь подставляем это обратно в основное выражение: [ (x+3)(y-2) + 2x - 3y + 1 = (xy - 2x + 3y - 6) + 2x - 3y + 1. ]

Сгруппируем похожие слагаемые:

• ( -2x + 2x = 0 ) (взаимно уничтожаются),
• ( 3y - 3y = 0 ) (взаимно уничтожаются),
• ( -6 + 1 = -5 ).

Итак, упрощённое выражение: [ xy - 5. ]

Шаг 2: Найдём значение выражения при ( x = 4\sqrt{2} ) и ( y = \sqrt{2} ).

Подставим значения ( x = 4\sqrt{2} ) и ( y = \sqrt{2} ) в выражение ( xy - 5 ): [ xy - 5 = (4\sqrt{2})(\sqrt{2}) - 5. ]

Упростим произведение ( (4\sqrt{2})(\sqrt{2}) ): [ (4\sqrt{2})(\sqrt{2}) = 4 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 4 \cdot 2 = 8. ]

Теперь подставим это значение: [ xy - 5 = 8 - 5 = 3. ]

Ответ:

Упрощённое выражение: ( xy - 5 ).
Значение выражения при ( x = 4\sqrt{2} ) и ( y = \sqrt{2} ): 3.