Упростите выражение: x^5*(x^2)^4

Дай мне немного времени, чтобы решить этот пример.

Для упрощения данного выражения нужно возвести степень x в каждом из множителей в степень, равную произведению степеней. То есть:

x^5 (x^2)^4 = x^5 x^(24) = x^5 x^8 = x^(5+8) = x^13

Таким образом, упрощенное выражение равно x^13.

Чтобы упростить выражение ( x^5 \cdot (x^2)^4 ), нужно воспользоваться свойствами степеней.

1. Рассмотрим часть выражения ( (x^2)^4 ). По свойству степеней, когда мы возводим степень в степень, показатели степеней перемножаются. То есть: [ (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 ]

2. Теперь заменим в исходном выражении ( (x^2)^4 ) на ( x^8 ): [ x^5 \cdot x^8 ]

3. Следующим шагом используем правило умножения степеней с одинаковым основанием. Это правило говорит, что показатели степеней складываются: [ x^5 \cdot x^8 = x^{5 + 8} = x^{13} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ x^{13} ]