Упростите выражение x/x-3-2/x+3:4x²+4x+24/x²-9

Чтобы упростить выражение $\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}:\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$, мы будем выполнять его поэтапно. Давайте разберем все шаги.

Шаг 1: Упрощение знаменателей

Заменим $x^2-9$ на $(x-3$$x+3$ ) $разложениенамножители$:

$x^2-9=(x-3)(x+3)$

Шаг 2: Преобразование дробей

Теперь преобразуем дроби в выражении:

$\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}$

Для этого найдем общий знаменатель:

$(x-3)(x+3)$

Перепишем дроби с общим знаменателем:

$\frac{x(x+3)-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}$

Шаг 3: Упрощение числителя

Раскроем скобки в числителе:

$x(x+3)-2(x-3)=x^2+3x-2x+6=x^2+x+6$

Теперь у нас:

$\frac{x^2+x+6}{(x-3)(x+3)}$

Шаг 4: Деление выражений

Теперь займемся делением:

$\left(\frac{x^2+x+6}{(x-3)(x+3)}\right):\left(\frac{4x^2+4x+24}{(x-3)(x+3)}\right)$

При делении дробей, мы умножаем на обратную дробь:

$\frac{x^2+x+6}{(x-3)(x+3)}\times \frac{(x-3)(x+3)}{4x^2+4x+24}$

Знаменатели и числители сокращаются:

$\frac{x^2+x+6}{4x^2+4x+24}$

Шаг 5: Упрощение окончательного выражения

Теперь упростим оставшуюся дробь. В числителе у нас $x^2+x+6$, а в знаменателе:

$4x^2+4x+24=4(x^2+x+6)$

Таким образом, дробь упрощается до:

$\frac{x^2+x+6}{4(x^2+x+6)}$

Сокращаем $x^2+x+6$:

$\frac{1}{4}$

Итак, окончательный ответ:

$\frac{1}{4}$

Теперь выражение $\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}:\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}$ упрощено до $\frac{1}{4}$.

Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели у нас уже упрощены, поэтому общим знаменателем будет произведение этих трех знаменателей: $x-3$$x+3$$x²-9$.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

x/$x-3$ = x$x+3$$x²-9$/$x-3$$x+3$$x²-9$ = x$x²-9$/$x²-9$ = x

2/$x+3$ = 2$x-3$$x²-9$/$x-3$$x+3$$x²-9$ = 2$x-3$/$x²-9$

4x²+4x+24/x²-9 = 4$x²+4x+6$/$x²-9$

Теперь выражение имеет вид: x + 2$x-3$ + 4$x²+4x+6$ = x + 2x - 6 + 4x² + 16x + 24

Упростим это: 4x² + 19x + 18

Таким образом, упрощенное выражение равно 4x² + 19x + 18.