Упростите выражение: (x+x/y):(x-x/y)

Question

Упростите выражение:
 (x+x/y):(x-x/y)

elnikowanatalj · Answer

Для упрощения данного выражения сначала объединим дроби в одну:

(x+x/y):(x-x/y) = ((xy + x) / y) : ((xy - x) / y)

Затем разделим числитель первой дроби на числитель второй, и знаменатель первой дроби на знаменатель второй:

((xy + x) / y) : ((xy - x) / y) = (xy + x) * y / (xy - x) * y = (xy + x) / (xy - x)

Теперь можно вынести x за скобку:

(xy + x) / (xy - x) = x(y + 1) / x(y - 1) = (y + 1) / (y - 1)

Таким образом, упрощенное выражение равно (y + 1) / (y - 1).

NurlanAlizade · Answer

Для упрощения выражения $(x + \frac{x}{y}) : (x - \frac{x}{y})$ сначала упростим каждую часть внутри скобок.

1. Рассмотрим числитель: 
   $$
   x + \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} + \frac{x}{y} = \frac{xy + x}{y} = \frac{x(y + 1)}{y}
   $$

2. Рассмотрим знаменатель:
   $$
   x - \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} - \frac{x}{y} = \frac{xy - x}{y} = \frac{x(y - 1)}{y}
   $$

Теперь мы можем подставить эти упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

$$
\frac{\frac{x(y + 1)}{y}}{\frac{x(y - 1)}{y}}
$$

Так как числитель и знаменатель дроби имеют общий знаменатель $y$, мы можем его сократить:

$$
\frac{x(y + 1)}{y} \div \frac{x(y - 1)}{y} = \frac{x(y + 1)}{x(y - 1)}
$$

Теперь сократим $x$ в числителе и знаменателе:

$$
\frac{y + 1}{y - 1}
$$

Таким образом, упрощенное выражение будет:

$$
\frac{y + 1}{y - 1}
$$

Это и есть окончательный ответ.