Упростите выражение (y+2+8/y-2):y^2+4/4-4y+y^2

Для упрощения данного выражения сначала разберём его по частям. Мы имеем выражение:

[ \frac{y + 2 + \frac{8}{y} - 2}{y^2} + \frac{4}{4} - 4y + y^2 ]

Сначала упростим числитель в первой дроби:

[ y + 2 + \frac{8}{y} - 2 ]

Здесь (2) и (-2) сокращаются, и остаётся:

[ y + \frac{8}{y} ]

Теперь запишем это выражение как одну дробь:

[ \frac{y^2 + 8}{y} ]

Теперь наше выражение выглядит так:

[ \frac{\frac{y^2 + 8}{y}}{y^2} + \frac{4}{4} - 4y + y^2 ]

Сначала упростим первую дробь:

[ \frac{y^2 + 8}{y \cdot y^2} = \frac{y^2 + 8}{y^3} ]

Теперь упростим (\frac{4}{4}), что равно 1. Выражение становится:

[ \frac{y^2 + 8}{y^3} + 1 - 4y + y^2 ]

Теперь объединим все члены:

1. (\frac{y^2 + 8}{y^3}) — дробь;
2. (1) — целое число;
3. (-4y) — линейный член;
4. (y^2) — квадратичный член.

Обратите внимание, что их нельзя сложить напрямую, поскольку они не имеют общих знаменателей и степеней.

Теперь оставим дробь в виде (\frac{y^2 + 8}{y^3}), а оставшиеся члены объединяются в одно выражение:

[ y^2 - 4y + 1 ]

Таким образом, окончательное упрощённое выражение:

[ \frac{y^2 + 8}{y^3} + y^2 - 4y + 1 ]

Это выражение не может быть упрощено далее без дополнительных условий или информации о значении (y).

Для упрощения данного выражения сначала выполняем деление в скобках: (y + 2 + 8/y - 2) : (y^2 + 4) / (4 - 4y + y^2) Сначала приводим дробь к общему знаменателю в числителе и знаменателе: (y^2(y + 2) + 8 - 2y) / (y^2 + 4) : (4 - 4y + y^2) (y^3 + 2y^2 + 8 - 2y) / (y^2 + 4) : (4 - 4y + y^2) Затем упрощаем числитель и знаменатель дроби: y^3 + 2y^2 + 8 - 2y / y^2 + 4 : 4 - 4y + y^2 Далее выполняем деление дробей: (y^3 + 2y^2 + 8 - 2y) (4 - 4y + y^2) / (y^2 + 4) (y^3 + 2y^2 + 8 - 2y) (4 - 4y + y^2) / (y^2 + 4) Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 4y^3 - 4y^2 + y^5 + 8y^2 - 8y + 2y^3 - 2y^2 / y^2 + 4

Таким образом, упрощенным видом данного выражения будет (y^5 + 2y^3 + 4y^2 - 8y - 2y^2 - 4y^2 + 8y) / (y^2 + 4).