Упростите,пожалуйста,выражение: cos a - sin a * ctg a --- Примечания: a - альфа; * - умножение

Question

Упростите,пожалуйста,выражение:
 cos a - sin a * ctg a
 ---
 Примечания:
 a - альфа;
 * - умножение

sevkaa13 · Answer

Чтобы упростить выражение $\cos a - \sin a \cdot \cot a$, давайте разберёмся с каждым его компонентом и используем тригонометрические тождества.

Выражение дано как:
$$
\cos a - \sin a \cdot \cot a
$$

Где:
- $\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}$.

Подставим это значение в выражение:
$$
\cos a - \sin a \cdot \frac{\cos a}{\sin a}
$$

Когда мы умножаем $\sin a$ на $\frac{\cos a}{\sin a}$, $\sin a$ в числителе и знаменателе сокращаются:
$$
\cos a - \cos a
$$

Таким образом, выражение упрощается до:
$$
0
$$

Таким образом, $\cos a - \sin a \cdot \cot a = 0$.

karymova · Answer

Для упрощения данного выражения нам необходимо перевести все тригонометрические функции в более простые формы.

cos a = cos a
sin a = sin a
ctg a = 1/tan a = cos a/sin a

Теперь подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

cos a - sin a * ctg a = cos a - sin a * (cos a / sin a) = cos a - cos a = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.