Уравнение х^2+px+q=0 имеет корни -6;4. Найдите q. Распишите пожалуйста подробно)))

Для начала нам известно, что уравнение имеет вид х^2 + px + q = 0 и имеет корни -6 и 4. Зная это, мы можем записать уравнение в виде:

(х + 6)(х - 4) = 0

Раскрыв скобки, получим:

х^2 - 4х + 6х - 24 = 0 х^2 + 2х - 24 = 0

Сравнивая это уравнение с изначальным уравнением х^2 + px + q = 0, мы видим, что p = 2 и q = -24. Таким образом, q = -24.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Известные свойства суммы и произведения корней квадратного уравнения (x^2 + px + q = 0) следующие:

1. Сумма корней равна (-p).
2. Произведение корней равно (q).

Даны корни уравнения: (x_1 = -6) и (x_2 = 4). Подставим их в свойства корней:

1. Сумма корней: [ x_1 + x_2 = -6 + 4 = -2 ] Следовательно, (-p = -2), откуда (p = 2).

2. Произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = (-6) \cdot 4 = -24 ] Следовательно, (q = -24).

Таким образом, значение (q) в уравнении (x^2 + px + q = 0) равно (-24).