Уравнение оси симметрии параболы y=-3x^2+5x+1 имеет вид
Уравнение оси симметрии параболы y=-3x^2+5x+1 имеет вид
Уравнение оси симметрии параболы можно найти, используя координаты вершины параболы. В данном случае, уравнение параболы задано в виде y = -3x^2 + 5x + 1.
Для нахождения оси симметрии нам необходимо сначала найти координаты вершины параболы. Формула для координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
В нашем случае a = -3, b = 5. Подставляем их в формулу:
x = -5 / (2*(-3)) = 5 / 6
Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное x обратно в уравнение параболы:
y = -3(5/6)^2 + 5(5/6) + 1 = -3*(25/36) + 25/6 + 1 = -25/12 + 25/6 + 1 = -25/12 + 50/12 + 12/12 = 37/12
Таким образом, координаты вершины параболы равны (5/6, 37/12). Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией, которая проходит через вершину параболы.
Уравнение этой оси симметрии будет иметь вид x = 5/6.
x = 5/6
Чтобы найти уравнение оси симметрии параболы, заданной уравнением ( y = -3x^2 + 5x + 1 ), нужно воспользоваться свойством параболы, которая в общем виде записывается как ( y = ax^2 + bx + c ).
Ось симметрии параболы находится на линии, параллельной оси ( y ), и проходит через вершину параболы. Для параболы, заданной в канонической форме ( y = ax^2 + bx + c ), абсцисса вершины (и, следовательно, ось симметрии) находится по формуле:
[ x = -\frac{b}{2a} ]
В данном уравнении:
Подставим значения ( a ) и ( b ) в формулу для нахождения абсциссы вершины:
[ x = -\frac{5}{2 \times (-3)} = -\frac{5}{-6} = \frac{5}{6} ]
Следовательно, уравнение оси симметрии параболы ( y = -3x^2 + 5x + 1 ) имеет вид:
[ x = \frac{5}{6} ]
Это уравнение вертикальной линии, которая проходит через точку ( x = \frac{5}{6} ) и является осью симметрии данной параболы.
