В арифметической прогрессии известны а1=-12 и d=3. Найдите номер члена прогрессии, равного 9. помогите,...

Конечно, помогу вам решить этот вопрос.

В арифметической прогрессии каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянное число, которое называется разностью прогрессии (d). Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит так: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

В вашем случае:

• Первый член прогрессии ( a_1 = -12 )
• Разность прогрессии ( d = 3 )

Нам нужно найти номер члена прогрессии (n), который равен 9. То есть, мы ищем такое n, при котором ( a_n = 9 ).

Подставим известные значения в формулу: [ a_n = -12 + (n - 1) \cdot 3 ]

Теперь приравняем это выражение к 9: [ 9 = -12 + (n - 1) \cdot 3 ]

Решим это уравнение для n:

1. Перенесем -12 на правую сторону уравнения: [ 9 + 12 = (n - 1) \cdot 3 ]

2. Сложим числа: [ 21 = (n - 1) \cdot 3 ]

3. Разделим обе стороны уравнения на 3: [ 7 = n - 1 ]

4. Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения: [ n = 8 ]

Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, равного 9, равен 8.

Проверим результат: [ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d ] [ a_8 = -12 + 7 \cdot 3 ] [ a_8 = -12 + 21 ] [ a_8 = 9 ]

Получили правильный результат. Следовательно, номер члена прогрессии, равного 9, действительно равен 8.

Для нахождения номера члена прогрессии, равного 9, нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения:

9 = -12 + (n-1)3

9 = -12 + 3n - 3

9 = -15 + 3n

24 = 3n

n = 8.

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 9, равен 8.