В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма 18 первых членов равна 1539. найдите первый...

Первый член арифметической прогрессии равен 30, а разность прогрессии равна 6.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии и общего члена арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член равен a + d = 3.

Также известно, что сумма 18 первых членов прогрессии равна 1539. Найдем эту сумму:

S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Подставляем известные значения: 1539 = (18/2)(2a + (18-1)d), 1539 = 9(2a + 17d), 1539 = 18a + 153d.

Также у нас есть уравнение из условия задачи: a + d = 3.

Теперь решим систему уравнений:

a + d = 3, 18a + 153d = 1539.

Из первого уравнения находим, что a = 3 - d.

Подставляем это выражение во второе уравнение и решаем систему:

18(3 - d) + 153d = 1539, 54 - 18d + 153d = 1539, 135d = 1485, d = 11.

Теперь, найдем первый член а:

a = 3 - 11 = -8.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -8, а разность прогрессии равна 11.

Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, воспользуемся известными формулами. Пусть ( a_1 ) — первый член прогрессии, а ( d ) — её разность. Известно, что второй член прогрессии равен 3, то есть:

[ a_2 = a_1 + d = 3. ]

Также известно, что сумма первых 18 членов прогрессии равна 1539. Сумма ( n ) первых членов арифметической прогрессии определяется формулой:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d). ]

Подставим известные значения в эту формулу для ( n = 18 ):

[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (2a_1 + 17d) = 1539. ]

Упростим это выражение:

[ 9 \cdot (2a_1 + 17d) = 1539. ]

Разделим обе части уравнения на 9:

[ 2a_1 + 17d = 171. ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( a_1 + d = 3, )
2. ( 2a_1 + 17d = 171. )

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим ( d ):

[ d = 3 - a_1. ]

Подставим выражение для ( d ) во второе уравнение:

[ 2a_1 + 17(3 - a_1) = 171. ]

Раскроем скобки:

[ 2a_1 + 51 - 17a_1 = 171. ]

Сгруппируем члены с ( a_1 ):

[ -15a_1 + 51 = 171. ]

Перенесем число 51 в правую часть уравнения:

[ -15a_1 = 171 - 51, ]

[ -15a_1 = 120. ]

Разделим обе части уравнения на -15:

[ a_1 = -8. ]

Теперь найдём ( d ), подставив найденное значение ( a_1 ) в уравнение ( d = 3 - a_1 ):

[ d = 3 - (-8), ]

[ d = 3 + 8, ]

[ d = 11. ]

Таким образом, первый член прогрессии ( a_1 = -8 ), а разность ( d = 11 ).