В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма 18 первых членов равна 1539. найдите первый...

Первый член арифметической прогрессии равен 30, а разность прогрессии равна 6.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии и общего члена арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член равен a + d = 3.

Также известно, что сумма 18 первых членов прогрессии равна 1539. Найдем эту сумму:

S = $n/2$$2a+(n-1$d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Подставляем известные значения: 1539 = $18/2$$2a+(18-1$d), 1539 = 9$2a+17d$, 1539 = 18a + 153d.

Также у нас есть уравнение из условия задачи: a + d = 3.

Теперь решим систему уравнений:

a + d = 3, 18a + 153d = 1539.

Из первого уравнения находим, что a = 3 - d.

Подставляем это выражение во второе уравнение и решаем систему:

18$3-d$ + 153d = 1539, 54 - 18d + 153d = 1539, 135d = 1485, d = 11.

Теперь, найдем первый член а:

a = 3 - 11 = -8.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -8, а разность прогрессии равна 11.

Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, воспользуемся известными формулами. Пусть $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность. Известно, что второй член прогрессии равен 3, то есть:

$a_2=a_1+d=3.$

Также известно, что сумма первых 18 членов прогрессии равна 1539. Сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии определяется формулой:

$S_n=\frac{n}{2}\cdot (2a_1+(n-1)d).$

Подставим известные значения в эту формулу для $n=18$:

$S_{18}=\frac{18}{2}\cdot (2a_1+17d)=1539.$

Упростим это выражение:

$9\cdot (2a_1+17d)=1539.$

Разделим обе части уравнения на 9:

$2a_1+17d=171.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a_1+d=3,$
2. $2a_1+17d=171.$

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим $d$:

$d=3-a_1.$

Подставим выражение для $d$ во второе уравнение:

$2a_1+17(3-a_1)=171.$

Раскроем скобки:

$2a_1+51-17a_1=171.$

Сгруппируем члены с $a_1$:

$-15a_1+51=171.$

Перенесем число 51 в правую часть уравнения:

$-15a_1=171-51,$

$-15a_1=120.$

Разделим обе части уравнения на -15:

$a_1=-8.$

Теперь найдём $d$, подставив найденное значение $a_1$ в уравнение $d=3-a_1$:

$d=3-(-8),$

$d=3+8,$

$d=11.$

Таким образом, первый член прогрессии $a_1=-8$, а разность $d=11$.