В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 36 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу объёма цилиндра: V = π r^2 h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Пусть в первом сосуде радиус r₁, а во втором сосуде радиус r₂ = 3r₁. Также известно, что высота жидкости в первом сосуде h₁ = 36 см.

Так как объемы жидкости в обоих сосудах одинаковы, то можно записать следующее уравнение: π r₁^2 36 = π (3r₁)^2 h₂.

Упрощаем уравнение: 36r₁^2 = 9r₁^2 * h₂.

Делим обе части уравнения на 9r₁^2: 4 = h₂.

Итак, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 4 см.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства цилиндрических сосудов и понятие объема.

1. Объем первого сосуда: Объем жидкости в первом цилиндрическом сосуде можно выразить через формулу объема цилиндра:
   [ V_1 = \pi r_1^2 h_1 ] где ( r_1 ) — радиус первого сосуда, ( h_1 = 36 ) см — высота уровня жидкости в первом сосуде.

2. Объем второго сосуда: Поскольку диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого, радиус второго сосуда будет также в 3 раза больше:
   [ r_2 = 3r_1 ] Объем жидкости остается неизменным при переливании, то есть ( V_1 = V_2 ). Объем второго сосуда можно выразить как:
   [ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (3r_1)^2 h_2 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot h_2 ]

3. Равенство объемов: Приравниваем объемы:
   [ \pi r_1^2 h_1 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot h_2 ] Сократим (\pi) и (r_1^2) в обеих частях уравнения:
   [ h_1 = 9h_2 ]

4. Вычисление высоты ( h_2 ):
   [ 36 = 9h_2 ] [ h_2 = \frac{36}{9} = 4 \text{ см} ]

Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет находиться на высоте 4 см.