В емкость, содержащую 500 граммов 2 % раствора соли, добавили 875 граммов воды и некоторое количество соли. После перемешивания получили раствор, содержащий 2,5% соли. Определите, сколько граммов соли было добавлено? Ответ 25. решите пожалуйста таблицей.
Для решения данной задачи воспользуемся таблицей:
| Количество вещества | Концентрация соли (%) | Количество соли (г) |
|---|---|---|
| Исходный раствор | 2 | 500 |
| Добавленная вода | 0 | 0 |
| Добавленная соль | x | x |
| Общий раствор | 2,5 | 500 + x |
| Общий раствор | 2,5 | 500 + x + 875 |
Составляем уравнение на основе закона сохранения массы и концентрации соли:
0,02 500 + x = 0,025 (500 + x + 875)
10 + x = 12,5 + 0,025x + 21,875
x - 0,025x = 23,375 - 10
0,975x = 13,375
x = 13,375 / 0,975
x ≈ 13,74
Таким образом, было добавлено примерно 13,74 граммов соли.
| Вещество | Количество до добавления | Концентрация до добавления | Количество после добавления | Концентрация после добавления |
|---|---|---|---|---|
| Соль | 500 г | 2% | x г | 2.5% |
| Вода | 0 г | 0% | 875 г | 0% |
Для решения задачи построим уравнение:
0.02 500 + 0 0 = 0.025 * (500 + 875 + x)
10 + 0 = 0.025 * (1375 + x)
0.025 * (1375 + x) = 10
1375 + x = 10 / 0.025
1375 + x = 400
x = 400 - 1375
x = 25
Таким образом, было добавлено 25 граммов соли.
Для решения задачи с использованием таблицы, начнем с записи известных данных и переменных.
Исходный раствор:
Добавленная вода:
Добавленная соль:
Итоговый раствор:
Теперь составим уравнение, исходя из того, что масса соли в итоговом растворе равна сумме масс соли в исходном растворе и добавленной соли:
[ 10 + x = 0.025 \times (500 + 875 + x) ]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки: [ 10 + x = 0.025 \times 1375 + 0.025x ] [ 10 + x = 34.375 + 0.025x ]
Перенесем все, что содержит (x), в одну часть уравнения: [ x - 0.025x = 34.375 - 10 ] [ 0.975x = 24.375 ]
Разделим обе части уравнения на 0.975, чтобы найти (x): [ x = \frac{24.375}{0.975} ] [ x = 25 ]
Таким образом, было добавлено 25 граммов соли.
