В городской думе 30 человек.из них нужно выбрать председателя и трех его заместителей.сколькими способами...

Чтобы решить эту задачу, нужно последовательно выбрать председателя и трех заместителей из 30 человек.

1. Выбор председателя:

   • У нас есть 30 человек, и нужно выбрать одного председателя. Количество способов сделать это равно 30.

2. Выбор заместителей:

   • После выбора председателя остается 29 человек, из которых нужно выбрать трех заместителей.
   • Поскольку заместители имеют разные роли, порядок выбора важен. Это задача о перестановках без повторений.
   • Количество способов выбрать первого заместителя из 29 человек равно 29.
   • После выбора первого заместителя остается 28 человек для выбора второго заместителя. Количество способов сделать это равно 28.
   • Для выбора третьего заместителя остается 27 человек, и количество способов выбрать его равно 27.

3. Общий подсчет:

   • Общее количество способов выбрать председателя и трех заместителей будет равно произведению всех этих возможностей: [ 30 \times 29 \times 28 \times 27 ]

Теперь рассчитаем это произведение: [ 30 \times 29 = 870 ] [ 870 \times 28 = 24360 ] [ 24360 \times 27 = 657720 ]

Таким образом, выбрать председателя и трех заместителей можно 657720 способами.

Для выбора председателя и трех его заместителей из 30 человек можно воспользоваться формулой комбинаторики.

Сначала выбираем председателя из 30 человек - это можно сделать 30 способами. Затем выбираем первого заместителя из оставшихся 29 человек - это можно сделать 29 способами. Далее выбираем второго заместителя из оставшихся 28 человек - это можно сделать 28 способами. И, наконец, выбираем третьего заместителя из оставшихся 27 человек - это можно сделать 27 способами.

Общее количество способов выбора председателя и трех его заместителей будет равно произведению всех возможных вариантов выбора каждого из них:

30 29 28 * 27 = 657720

Таким образом, председателя и трех его заместителей можно выбрать 657720 способами.