В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y=0,5x; б) y=-4.

Для построения графиков данных функций в одной системе координат, начнем с описания каждой функции по отдельности и затем обсудим, как они будут выглядеть вместе.

а) Функция ( y = 0.5x ) представляет собой линейную функцию, график которой — прямая линия. Коэффициент при ( x ) (0.5) является угловым коэффициентом прямой, указывающим на угол наклона прямой к оси абсцисс. Поскольку коэффициент положительный, прямая будет иметь наклон вверх при перемещении слева направо. Также, эта прямая проходит через начало координат (0,0), так как константа (свободный член) в уравнении отсутствует.

б) Функция ( y = -4 ) представляет собой константную функцию, график которой — горизонтальная линия. Эта линия расположена на уровне ( y = -4 ) на координатной плоскости и параллельна оси абсцисс (оси ( x )).

Теперь построим оба графика в одной системе координат:

1. Начертим систему координат с горизонтальной осью ( x ) и вертикальной осью ( y ).
2. Для графика функции ( y = 0.5x ): начертим прямую, проходящую через точку (0,0) с наклоном вверх. Для наглядности можно взять несколько точек, например, при ( x = 2 ), ( y = 0.5 \times 2 = 1 ); при ( x = -2 ), ( y = 0.5 \times -2 = -1 ). Соединим эти точки прямой линией.
3. Для графика функции ( y = -4 ): нарисуем горизонтальную линию на уровне ( y = -4 ) через всю систему координат.

Таким образом, в одной системе координат у нас получается прямая, идущая через начало координат с положительным углом наклона, и горизонтальная линия, расположенная на уровне ( y = -4 ). Эти две линии пересекаются в точке на оси ( x ), которую можно найти, приравняв ( 0.5x = -4 ), откуда ( x = -8 ). Таким образом, точка пересечения графиков — (-8, -4).

а) График функции y=0,5x представляет собой прямую, проходящую через начало координат и образующую угол в 45 градусов с положительным направлением оси x. Она растет с постоянным угловым коэффициентом 0,5.

б) График функции y=-4 представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси x и проходящую через точку y=-4 на оси y. Эта функция не зависит от значения x и остается постоянной на всем диапазоне x.

Оба графика могут быть построены на одном графике в одной и той же системе координат, где прямая y=0,5x будет проходить через начало координат и образовывать угол в 45 градусов с осью x, а горизонтальная прямая y=-4 будет проходить параллельно оси x на уровне y=-4.