В одной системе координат постройте график функции y=-3x

Конечно, давайте разберём, как построить график функции ( y = -3x ) в одной системе координат.

1. Определение функции: Функция ( y = -3x ) является линейной. Линейная функция имеет форму ( y = kx + b ), где ( k ) — это коэффициент наклона, а ( b ) — это свободный член, определяющий сдвиг по оси ( y ). В нашем случае ( k = -3 ) и ( b = 0 ), то есть график функции проходит через начало координат (точку (0, 0)).

2. Выбор точек для построения графика: Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Возьмём несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).

   • Для ( x = 0 ): [ y = -3 \cdot 0 = 0 ] Получаем точку (0, 0).

   • Для ( x = 1 ): [ y = -3 \cdot 1 = -3 ] Получаем точку (1, -3).

   • Для ( x = -1 ): [ y = -3 \cdot (-1) = 3 ] Получаем точку (-1, 3).

3. Построение точек на координатной плоскости:

   • Точка (0, 0): Начало координат.
   • Точка (1, -3): Перемещаемся на 1 единицу вправо по оси ( x ) и на 3 единицы вниз по оси ( y ).
   • Точка (-1, 3): Перемещаемся на 1 единицу влево по оси ( x ) и на 3 единицы вверх по оси ( y ).

4. Соединение точек: Поскольку график функции ( y = -3x ) является прямой линией, достаточно соединить найденные точки прямой линией. Убедитесь, что линия проходит через все три точки, и продолжите её в обе стороны.

5. Анализ графика:

   • Коэффициент наклона ( k = -3 ) указывает на то, что прямая имеет отрицательный наклон. Это означает, что с увеличением ( x ) значение ( y ) уменьшается.
   • Отсутствие свободного члена ( b ) означает, что график проходит через начало координат.

Теперь вы имеете график функции ( y = -3x ), который представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, проходящую через начало координат и точки (1, -3) и (-1, 3).

Для построения графика функции y = -3x на плоскости координат необходимо провести линию, которая будет представлять собой прямую. Уравнение y = -3x означает, что значение y будет равно -3, умноженному на любое значение x. Таким образом, график этой функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую наклон вниз и вправо.

Для построения графика можно выбрать несколько точек, подставить их значения в уравнение y = -3x и построить прямую, проходящую через эти точки. Например, если подставить x=1, то y будет равно -3, что означает точку (1, -3). Если подставить x=2, то y будет равно -6, что означает точку (2, -6). Проведя линию через эти две точки, мы получим график функции y = -3x.

График этой функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую наклон вниз и вправо.