В одной системе координат постройте график функций: y=-0,5x+2, y=-0,5x и y=2

Для построения графиков данных функций в одной системе координат, начнем с анализа каждой из них по отдельности.

1. Функция ( y = -0.5x + 2 ):

   • Это линейная функция, где коэффициент перед ( x ) равен (-0.5), что указывает на отрицательный наклон линии.
   • Свободный член равен 2, что указывает на точку пересечения с осью ( y ) в точке (0, 2).
   • Для построения графика, можно использовать две точки. Уже имеем первую точку (0, 2). Для второй точки, подставим ( x = 2 ): [ y = -0.5 \times 2 + 2 = -1 + 2 = 1 ] Таким образом, вторая точка (2, 1).
   • Соединяем точки (0, 2) и (2, 1), чтобы получить прямую.

2. Функция ( y = -0.5x ):

   • Это также линейная функция с тем же наклоном (-0.5), но без свободного члена, что означает, что график проходит через начало координат (0, 0).
   • Для второй точки, подставим ( x = 2 ): [ y = -0.5 \times 2 = -1 ] Таким образом, вторая точка (2, -1).
   • Соединяем точки (0, 0) и (2, -1), чтобы получить вторую прямую.

3. Функция ( y = 2 ):

   • Это горизонтальная прямая, поскольку ( y ) всегда равен 2, независимо от значения ( x ).
   • График проходит через точки (0, 2), (1, 2), (2, 2) и так далее, параллельно оси ( x ).

Теперь, собрав всю информацию, можно построить графики всех трех функций на одной координатной плоскости:

• Первая прямая будет идти сверху вниз, пересекать ось ( y ) в точке (0, 2) и иметь наклон (-0.5).
• Вторая прямая также будет иметь наклон (-0.5), но пройдет через начало координат.
• Третья прямая будет горизонтальной, проходя через уровень ( y = 2 ).

На графике вы увидите, что первая и вторая прямые параллельны, так как имеют одинаковый наклон, но находятся на разной высоте относительно оси ( y ). Третья прямая пересекает первую в точке (0, 2) и проходит выше второй прямой.

Для построения графиков данных функций на одной системе координат необходимо найти их точки пересечения и общие особенности.

1. Функция y = -0,5x + 2 имеет наклон -0,5 и пересекает ось y в точке 2.
2. Функция y = -0,5x имеет также наклон -0,5, но не имеет смещения по оси y.
3. Функция y = 2 горизонтальная прямая, пересекающая ось y в точке 2.

Теперь найдем точки пересечения данных функций.

1. Для нахождения точки пересечения y = -0,5x + 2 и y = -0,5x подставим одно уравнение в другое: -0,5x + 2 = -0,5x 2 = 0 Система уравнений не имеет решений, значит, данные прямые параллельны и не пересекаются.

2. Точки пересечения y = -0,5x и y = 2: -0,5x = 2 x = -4 Точка пересечения: (-4, 2)

3. Точки пересечения y = -0,5x + 2 и y = 2: -0,5x + 2 = 2 -0,5x = 0 x = 0 Точка пересечения: (0, 2)

Теперь построим график данных функций на одной системе координат. По оси x отложим значения от -5 до 5, по оси y от -5 до 5.

График функции y = -0,5x + 2 - синий цвет, график функции y = -0,5x - красный цвет, график функции y = 2 - зеленый цвет.

Точки пересечения (-4, 2) и (0, 2) отмечены на графике.

(Вставьте график, если возможно)