В одной системе координат постройте графики функций : y=1,5x ; y=1,5x-2 : y=1,5x+2

Для построения графиков функций ( y = 1.5x ), ( y = 1.5x - 2 ) и ( y = 1.5x + 2 ) в одной системе координат, сначала рассмотрим каждый из них по отдельности, а затем определим их взаимное расположение и ключевые особенности.

1. График функции ( y = 1.5x )

Это линейная функция, где коэффициент перед ( x ) (называемый угловым коэффициентом) равен 1.5. Это означает, что при увеличении ( x ) на 1 единицу, ( y ) увеличивается на 1.5 единицы. График функции проходит через начало координат (точка (0,0)) и имеет наклон 1.5.

• Точки для построения:
  • При ( x = 0 ), ( y = 1.5 \times 0 = 0 ).
  • При ( x = 1 ), ( y = 1.5 \times 1 = 1.5 ).
  • При ( x = 2 ), ( y = 1.5 \times 2 = 3 ).

2. График функции ( y = 1.5x - 2 )

Эта функция также является линейной, с тем же угловым коэффициентом 1.5, что и первая функция, но с вертикальным сдвигом вниз на 2 единицы.

• Точки для построения:
  • При ( x = 0 ), ( y = 1.5 \times 0 - 2 = -2 ).
  • При ( x = 1 ), ( y = 1.5 \times 1 - 2 = -0.5 ).
  • При ( x = 2 ), ( y = 1.5 \times 2 - 2 = 1 ).

График этой функции параллелен графику ( y = 1.5x ), но сдвинут вниз на 2 единицы.

3. График функции ( y = 1.5x + 2 )

Эта функция также линейная и имеет тот же угловой коэффициент 1.5, но с вертикальным сдвигом вверх на 2 единицы.

• Точки для построения:
  • При ( x = 0 ), ( y = 1.5 \times 0 + 2 = 2 ).
  • При ( x = 1 ), ( y = 1.5 \times 1 + 2 = 3.5 ).
  • При ( x = 2 ), ( y = 1.5 \times 2 + 2 = 5 ).

График этой функции параллелен графику ( y = 1.5x ), но сдвинут вверх на 2 единицы.

Взаимное расположение графиков

Все три графика — это прямые линии с одинаковым наклоном, но различными точками пересечения с осью ( y ). Они параллельны друг другу.

• График ( y = 1.5x ) пересекает ось ( y ) в точке (0,0).
• График ( y = 1.5x - 2 ) пересекает ось ( y ) в точке (0,-2).
• График ( y = 1.5x + 2 ) пересекает ось ( y ) в точке (0,2).

Таким образом, на координатной плоскости эти графики будут выглядеть как три параллельные прямые, расположенные на равных расстояниях друг от друга.

На графике функций y = 1,5x, y = 1,5x - 2 и y = 1,5x + 2 будут прямые линии с одинаковым коэффициентом наклона 1,5, но с различными значениями сдвига по оси y.

Для построения графиков функций y=1,5x, y=1,5x-2, y=1,5x+2 в одной системе координат необходимо следовать следующим шагам:

1. Определение точек пересечения функций с осями координат:

   • Для функции y=1,5x точка пересечения с осью ординат (y) равна (0,0).
   • Для функции y=1,5x-2 точка пересечения с осью ординат (y) равна (0,-2).
   • Для функции y=1,5x+2 точка пересечения с осью ординат (y) равна (0,2).

2. Построение наклона графиков:

   • Для функции y=1,5x наклон будет положительным и будет проходить через начало координат.
   • Для функции y=1,5x-2 наклон также будет положительным, но график будет сдвинут вниз на 2 единицы по оси ординат.
   • Для функции y=1,5x+2 наклон также будет положительным, но график будет сдвинут вверх на 2 единицы по оси ординат.

3. Построение графиков:

   • Постройте оси координат с учетом точек пересечения с осями.
   • Нанесите на график каждую функцию с учетом их наклона и сдвига по осям.
   • Постройте графики функций y=1,5x, y=1,5x-2, y=1,5x+2 в одной системе координат.

Таким образом, после выполнения указанных шагов вы сможете построить графики трех функций y=1,5x, y=1,5x-2, y=1,5x+2 в одной системе координат.