В одной системе координат постройте графики функций y=-0,5x y=2

Для построения графиков функций y=-0,5x и y=2 в одной системе координат необходимо нарисовать две прямые.

1. График функции y=-0,5x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую наклон вниз и вправо. Угловой коэффициент этой прямой равен -0,5, что означает, что при увеличении x на 1, y уменьшится на 0,5. Таким образом, прямая будет проходить через точки (1, -0,5), (2, -1), (-1, 0,5) и т.д.

2. График функции y=2 представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси x и проходящую через точку y=2 на оси y. Эта прямая будет параллельна оси x и не будет зависеть от значения x.

Построив обе прямые на одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в точке, где y=-0,5x и y=2. Таким образом, решением системы уравнений y=-0,5x и y=2 будет точка пересечения этих прямых.

Графики функций y=-0.5x и y=2 в одной системе координат:

• Прямая с наклоном вниз и с коэффициентом наклона -0.5
• Горизонтальная прямая на уровне y=2

Чтобы построить графики двух функций ( y = -0.5x ) и ( y = 2 ) в одной системе координат, выполним следующие шаги:

1. Выбор системы координат: Для начала нарисуем координатные оси. Горизонтальная ось будет осью (x), а вертикальная — осью (y).

2. Построение графика функции ( y = -0.5x ):

   • Это линейная функция с угловым коэффициентом ( -0.5 ), что означает, что функция убывает (с увеличением ( x ) значение ( y ) уменьшается).
   • Найдем несколько точек, которые удовлетворяют уравнению функции. Например:
     • Когда ( x = 0 ), ( y = -0.5 \times 0 = 0 ). Точка (0, 0).
     • Когда ( x = 2 ), ( y = -0.5 \times 2 = -1 ). Точка (2, -1).
     • Когда ( x = -2 ), ( y = -0.5 \times -2 = 1 ). Точка (-2, 1).
   • Соединим эти точки прямой линией.

3. Построение графика функции ( y = 2 ):

   • Это постоянная функция, где ( y ) всегда равен 2, независимо от значения ( x ).
   • Графиком этой функции будет прямая линия, параллельная оси (x) и проходящая через точки с ( y = 2 ) на оси (y). Например, через точки (-2, 2), (0, 2), (2, 2).

4. Анализ точек пересечения:

   • Чтобы найти точку пересечения двух графиков, установим равенство двух функций: [ -0.5x = 2 ] [ x = -4 ] Подставляем ( x = -4 ) в любое из уравнений (например, в ( y = -0.5x )): [ y = -0.5 \times -4 = 2 ] Таким образом, точка пересечения — ((-4, 2)).

5. Построение графиков на бумаге или в графическом редакторе:

   • Нарисуйте координатные оси, отметьте на них точки, которые вы вычислили, и соедините их соответствующими линиями.

Эти графики дадут вам визуальное представление о поведении данных функций и их взаимодействии в системе координат.