В одной системе координат постройте графики функций y=-0,5x y=2

Для построения графиков функций y=-0,5x и y=2 в одной системе координат необходимо нарисовать две прямые.

1. График функции y=-0,5x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат $0,0$ и имеющую наклон вниз и вправо. Угловой коэффициент этой прямой равен -0,5, что означает, что при увеличении x на 1, y уменьшится на 0,5. Таким образом, прямая будет проходить через точки $1,-0,5$, $2,-1$, $-1,0,5$ и т.д.

2. График функции y=2 представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси x и проходящую через точку y=2 на оси y. Эта прямая будет параллельна оси x и не будет зависеть от значения x.

Построив обе прямые на одной системе координат, мы увидим, что они пересекаются в точке, где y=-0,5x и y=2. Таким образом, решением системы уравнений y=-0,5x и y=2 будет точка пересечения этих прямых.

Графики функций y=-0.5x и y=2 в одной системе координат:

• Прямая с наклоном вниз и с коэффициентом наклона -0.5
• Горизонтальная прямая на уровне y=2

Чтобы построить графики двух функций $y=-0.5x$ и $y=2$ в одной системе координат, выполним следующие шаги:

1. Выбор системы координат: Для начала нарисуем координатные оси. Горизонтальная ось будет осью $x$, а вертикальная — осью $y$.

2. Построение графика функции $y=-0.5x$:

   • Это линейная функция с угловым коэффициентом $-0.5$, что означает, что функция убывает $сувеличением(x$ значение $y$ уменьшается).
   • Найдем несколько точек, которые удовлетворяют уравнению функции. Например:
     • Когда $x=0$, $y=-0.5\times 0=0$. Точка $0,0$.
     • Когда $x=2$, $y=-0.5\times 2=-1$. Точка $2,-1$.
     • Когда $x=-2$, $y=-0.5\times -2=1$. Точка $-2,1$.
   • Соединим эти точки прямой линией.

3. Построение графика функции $y=2$:

   • Это постоянная функция, где $y$ всегда равен 2, независимо от значения $x$.
   • Графиком этой функции будет прямая линия, параллельная оси $x$ и проходящая через точки с $y=2$ на оси $y$. Например, через точки $-2,2$, $0,2$, $2,2$.

4. Анализ точек пересечения:

   • Чтобы найти точку пересечения двух графиков, установим равенство двух функций: $-0.5x=2$ $x=-4$ Подставляем $x=-4$ в любое из уравнений $например,в(y=-0.5x$): $y=-0.5\times -4=2$ Таким образом, точка пересечения — $(-4,2$).

5. Построение графиков на бумаге или в графическом редакторе:

   • Нарисуйте координатные оси, отметьте на них точки, которые вы вычислили, и соедините их соответствующими линиями.

Эти графики дадут вам визуальное представление о поведении данных функций и их взаимодействии в системе координат.