В параллелограмме ABCD угол A =30℃ , AD=8 см , AB=6 см .Найдите площадь параллелограмма.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой, основанной на длинах двух смежных сторон и угле между ними. Формула для площади параллелограмма выглядит следующим образом:

[ S = ab \sin(\theta), ]

где ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон, а ( \theta ) — угол между этими сторонами.

В нашем случае стороны ( AD ) и ( AB ) являются смежными сторонами параллелограмма, а угол ( A ) между ними равен ( 30^\circ ). Подставим известные значения в формулу:

• ( a = AD = 8 ) см,
• ( b = AB = 6 ) см,
• ( \theta = 30^\circ ).

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

[ S = 8 \times 6 \times \sin(30^\circ). ]

Значение (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}). Таким образом, площадь параллелограмма будет равна:

[ S = 8 \times 6 \times \frac{1}{2} = 24 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 24 квадратных сантиметра.

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Высота параллелограмма, опущенная на сторону AD, равна ABsin(A) = 6 sin(30°) = 3 см. Площадь параллелограмма равна 8 см * 3 см = 24 см².

Для решения данной задачи можно использовать формулу площади параллелограмма, которая равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Сначала найдем высоту параллелограмма. Рассмотрим треугольник ACD. Так как угол A равен 30°, то угол C равен 180° - 30° = 150°. Также известно, что AD = 8 см и AC = AB = 6 см. Для нахождения высоты параллелограмма проведем высоту из вершины C на сторону AD. Обозначим точку пересечения высоты с AD как E. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AEC, в котором угол C равен 90°, угол A равен 30°, а стороны AC и AE равны 6 см и h (высота), соответственно.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, получаем: tan 30° = h / 6 1/√3 = h / 6 h = 6 / √3 = 2√3 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: S = AD h = 8 см 2√3 см = 16√3 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 16√3 квадратных сантиметров.