В прямоугольной треугольнике гипотенуза равна 15см а один катет равен 9 см . найдите площадь

Для решения задачи о нахождении площади прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 15 см, а один из катетов равен 9 см, следуем следующим шагам:

1. Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2=a^2+b^2$ где $c$ — гипотенуза, $a$ — один катет, $b$ — второй катет.

   Подставляем известные значения: ${15}^2=9^2+b^2$ Вычисляем квадраты: $225=81+b^2$ Решаем уравнение для $b^2$: $b^2=225-81$ $b^2=144$ Находим $b$, взяв квадратный корень: $b=\sqrt{144}=12$

   Таким образом, второй катет равен 12 см.

2. Вычисляем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: $S=\frac{1}{2}\times a\times b$ где $a$ и $b$ — длины катетов.

   Подставляем найденные значения: $S=\frac{1}{2}\times 9\times 12$ Вычисляем: $S=\frac{1}{2}\times 108=54{\text{ см}}^2$

Итак, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных сантиметра.

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой S = (a b) / 2, где a и b - длины катетов. В данном случае у нас есть один катет равный 9 см, а гипотенуза равна 15 см. Чтобы найти второй катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Подставляя известные значения, получаем: 9^2 + b^2 = 15^2, откуда b^2 = 225 - 81 = 144, b = 12 см. Теперь можем найти площадь треугольника: S = (9 12) / 2 = 108 / 2 = 54 см^2. Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных сантиметра.