в прямоугольной треугольнике гипотенуза равна 15см а один катет равен 9 см . найдите площадь
в прямоугольной треугольнике гипотенуза равна 15см а один катет равен 9 см . найдите площадь
Для решения задачи о нахождении площади прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 15 см, а один из катетов равен 9 см, следуем следующим шагам:
Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: [ c^2 = a^2 + b^2 ] где ( c ) — гипотенуза, ( a ) — один катет, ( b ) — второй катет.
Подставляем известные значения: [ 15^2 = 9^2 + b^2 ] Вычисляем квадраты: [ 225 = 81 + b^2 ] Решаем уравнение для ( b^2 ): [ b^2 = 225 - 81 ] [ b^2 = 144 ] Находим ( b ), взяв квадратный корень: [ b = \sqrt{144} = 12 ]
Таким образом, второй катет равен 12 см.
Вычисляем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] где ( a ) и ( b ) — длины катетов.
Подставляем найденные значения: [ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 ] Вычисляем: [ S = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \text{ см}^2 ]
Итак, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных сантиметра.
Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой S = (a b) / 2, где a и b - длины катетов. В данном случае у нас есть один катет равный 9 см, а гипотенуза равна 15 см. Чтобы найти второй катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Подставляя известные значения, получаем: 9^2 + b^2 = 15^2, откуда b^2 = 225 - 81 = 144, b = 12 см. Теперь можем найти площадь треугольника: S = (9 12) / 2 = 108 / 2 = 54 см^2. Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных сантиметра.
