В ряд лежат карточки с числами от 1 до 200 (на каждой карточке написано ровно одно число; изначально числа на карточках расположены в порядке возрастания слева направо). Мистер Фокс делает следующую операцию: он выбирает группу последовательных карточек в имеющемся ряду и перекладывает их в обратном порядке. Эту операцию он проделал с карточками, лежащими на первых kk местах слева, по очереди для всех kk от 1 до 200. На каком месте теперь лежит карточка с числом 1?
Для решения данной задачи можно заметить, что после каждой операции перекладывания группы последовательных карточек в обратном порядке, число 1 смещается на 1 позицию вправо. Таким образом, после 200 операций число 1 окажется на позиции 200.
Итак, карточка с числом 1 окажется на 200-й позиции после всех операций, проведенных Мистером Фоксом.
Для решения этой задачи важно понять, как изменяется положение карточки с числом 1 после каждой операции. Мистер Фокс выбирает группу последовательных карточек, начиная с первой и до k-й, и переворачивает их. При этом первая карточка становится k-й, вторая становится (k-1)-й и так далее, до тех пор, пока k-я карточка не станет первой.
Рассмотрим последовательность операций:
И так далее, каждый раз карточка с числом 1 будет перемещаться на следующую позицию вправо, пока не достигнет k-й позиции на k-м шаге.
Таким образом, после 200 таких операций (при k от 1 до 200), карточка с числом 1 окажется на 200-м месте.
Карточка с числом 1 окажется на месте с номером, равным сумме всех делителей числа 200, то есть на месте с номером 12.
