В ряду чисел 8,16,26, ,48, , 46 два числа оказались стертыми.Найдите эти числа, если известно,что одно из них на 20 больше другого,а среднее арифметическое этого ряда чисел ровно 32.
В ряду чисел 8,16,26, ,48, , 46 два числа оказались стертыми.Найдите эти числа, если известно,что одно из них на 20 больше другого,а среднее арифметическое этого ряда чисел ровно 32.
Чтобы найти стёртые числа в ряду 8, 16, 26, , 48, , 46, решим задачу пошагово.
Предположим, что стёртые числа — это (x) и (y): Ряд чисел выглядит так: 8, 16, 26, (x), 48, (y), 46.
Используем условие, что одно из чисел на 20 больше другого: Предположим, что (x = y + 20).
Находим среднее арифметическое ряда: Среднее арифметическое ряда чисел равно 32. Это значит, что сумма всех чисел в ряду делённая на количество чисел равна 32.
В ряду 7 чисел, поэтому сумма всех чисел должна быть (32 \times 7 = 224).
Запишем уравнение для суммы всех чисел: [ 8 + 16 + 26 + x + 48 + y + 46 = 224 ]
Подставим (x = y + 20) в уравнение: [ 8 + 16 + 26 + (y + 20) + 48 + y + 46 = 224 ]
Упростим уравнение: [ 8 + 16 + 26 + (y + 20) + 48 + y + 46 = 224 ] [ 164 + 2y + 20 = 224 ] [ 2y + 184 = 224 ] [ 2y = 40 ] [ y = 20 ]
Найдём (x): [ x = y + 20 = 20 + 20 = 40 ]
Итак, стёртые числа — это 20 и 40.
Проверим, что сумма всех чисел действительно равна 224: [ 8 + 16 + 26 + 40 + 48 + 20 + 46 = 224 ]
Таким образом, стёртые числа — это 20 и 40.
Давайте обозначим стертые числа как x и y, где x больше y на 20. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:
8 + 16 + 26 + x + 48 + y + 46 = 32 * 7.
Сначала найдем сумму всех чисел в ряду: 8 + 16 + 26 + x + 48 + y + 46 = 144 + x + y.
Теперь подставим данное среднее арифметическое и найдем значение x + y: 144 + x + y = 32 * 7, x + y = 224 - 144, x + y = 80.
Теперь у нас есть два уравнения:
x - y = 20, x + y = 80.
Решив данную систему уравнений, мы найдем, что x = 50 и y = 30.
Итак, стертыми числами в данном ряду являются 30 и 50.
