В треугольнике abc проведены биссектриса AK угла BAC и биссектриса KM угла AKB,угол A=60 градусов,угол...

Углы треугольника BMK равны 40 градусов, 80 градусов и 60 градусов.

Для нахождения углов треугольника BMK воспользуемся теоремой синусов.

Обозначим угол BKM как x. Тогда угол KMB будет равен 180 - x, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Также, мы знаем, что угол KBC равен 90 градусов (так как BK - биссектриса угла ABC), а угол BAC равен 60 градусов. Тогда угол ABC равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь применим теорему синусов к треугольнику ABC: sin(30) / BK = sin(60) / BC

Также, применим теорему синусов к треугольнику BKM: sin(x) / BM = sin(180 - x) / BK

Используя данные уравнения, мы можем найти значение угла x и, следовательно, угла KMB.

Чтобы найти углы треугольника ( \triangle BMK ), начнем с анализа треугольника ( \triangle ABC ).

1. Определим угол ( B ) в треугольнике ( \triangle ABC ):

   В треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ). Известно, что: [ \angle A = 60^\circ, \quad \angle C = 50^\circ ]

   Следовательно, угол ( B ) можно найти как: [ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ ]

2. Рассмотрим биссектрису ( AK ):

   Биссектриса делит угол ( \angle BAC ) пополам, то есть: [ \angle BAK = \angle KAC = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ ]

3. Рассмотрим биссектрису ( KM ) угла ( \angle AKB ):

   Сначала найдем угол ( \angle AKB ). Используя ранее найденные углы, заметим, что: [ \angle AKB = \angle ABC - \angle BAK = 70^\circ - 30^\circ = 40^\circ ]

   Биссектриса ( KM ) делит угол ( \angle AKB ) пополам: [ \angle BKM = \angle MKM = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ ]

4. Определим углы треугольника ( \triangle BMK ):

   Теперь, используя найденные углы, можем определить углы треугольника ( \triangle BMK ):

   • ( \angle BKM = 20^\circ )
   • ( \angle B = 70^\circ ), считаем, что он соответствует ( \angle MBK ) в треугольнике ( \triangle BMK ).

   Осталось найти угол ( \angle BKM ): [ \angle BKM = \angle B - \angle BKM = 70^\circ - 20^\circ = 50^\circ ]

   Теперь находим последний угол ( \angle MBK ) в треугольнике ( \triangle BMK ): [ \angle MBK = 180^\circ - \angle BKM - \angle BKM = 180^\circ - 50^\circ - 20^\circ = 110^\circ ]

Таким образом, углы треугольника ( \triangle BMK ) равны: ( \angle BKM = 20^\circ ), ( \angle BKM = 50^\circ ), ( \angle MBK = 110^\circ ).